Problèmes non linéaires en physique atomique et nucléaire – NoNAP

Les méthodes mathématiques principales sont l’analyse non linéaire, les équations aux dérivées partielles, la théorie spectrale
et l’analyse numérique. Les effets relativistes basés sur l’opérateur de Dirac impliquent que l’on doit soit travailler avec
des fonctionnelles fortement indéfinies qui posent des problèmes importants du point de vue de la théorie des points
critiques, soit considérer des systèmes ayant un nombre infini de particules, la plupart d’entre elles étant virtuelles (celles
qui sont dans la ‘mer de Dirac’). La difficulté de l’étude mathématique et physique des systèmes quantiques infinis est
bien connue. Quelques particularités de ce type de systèmes ont déjà été notées dans les travaux de Hainzl, Gravejat,
Lewin, Séré et Solovej sur le modèle de Bogoliubov-Dirac-Fock. Des difficultés similaires sont à attendre ici. D’autre part,
les modèles attractifs utilisés dans la description de la matière nucléaire ou stellaire sont normalement très non linéaires.
Si l’on veut montrer qu’un tel système est stable et ne s'effondre pas, il faut pouvoir contrôler ces non linéarités.
L’existence du terme d'appariement de Cooper complique aussi grandement l'étude et est typique des modèles
quantiques attractifs. En plus d'une étude théorique des modèles mentionnés précédemment, nous nous proposons
d'effectuer des tests numériques et développer de nouvelles méthodes de calcul adaptées. Enfin, nous espérons aussi
développer des relations de travail avec des physiciens du CEA qui ont une expertise dans l’étude et le calcul de ce type
de modèles.

Les résultats attendus sont : des publications dans des revues de niveau international, la participation des membres du projet à des conférences internationales, l'organisation d'événements en France, et la formation des jeunes chercheurs (doctorants et post-docs).

Le projet devrait participer à une meilleure compréhension théorique des modèles linéaires et non linéaires de la physique quantique,
qui sont utilisés pour la description de la matière aux échelles microscopique et nanoscopique.

De nombreux articles ont déjà été publiés. Une liste est maintenue à jour sur la page web du projet.