Representations des groupes reductifs et sujets connexes – REPRED

Le but général de ce projet est d'étudier divers aspects de la théorie des représentations des groupes réductifs (finis ou non). On se propose de se concentrer sur les trois thèmes suivants: 1. Grassmanniennes affines doubles et représentations des groupes de Kac-Moody : l'objectif ici est de généraliser le travail de Beilinson, Drinfled et Lusztig sur la correspondence de Satake géométrique en remplacant la Grassmannienne affine par la Grassmannienne affine double et les groupes réductifs par les groupes de Kac-Moody. Cette thématique est motivée par les travaux de Baumann, Gaussent et Schiffmann. 2. Faisceaux pervers modulaires: la théorie des faisceaux pervers l-adiques s'est avérée être un outil puissant en théorie des représentations des groupes réductifs. On espère ainsi que les faisceaux pervers modulaires joueront un rôle tout aussi important en théorie des représentations modulaires. Cette thématique est motivée par les travaux de Juteau sur la correspondance de Springer modulaire. 3. Variétes de représentations et généralisations : le but de ce thème est de comprendre les liens entre la géométrie des espaces de modules apparaissant dans la correspondence de Riemann-Hilbert et la théorie des représentations des groupes réductifs et des algèbres de Kac-Moody. On prévoit de poursuivre les travaux de Boalch, Hausel-Letellier-Villegas, Marin et Ressayre.