Géométrie tropicale et algèbres amassées – GTAA

Le but du projet est l?exploration des interactions entre la géométrie tropicale et la théorie des algèbres et variétés amassées, le développement de leurs techniques et l?application des outils obtenus dans l?étude de sujets fondamentaux appartenant à ces deux domaines entrelacés. Parmi ces sujets, on peut mentionner les suivants : tropicalisation des invariants de Gromov-Witten, Welschinger et Solomon, ce qui doit mener à une théorie unifiée de ces invariants ; quantification et compactification de variétés tropicales et amassées, ce qui doit en particulier ouvrir une voie à l?utilisation d?algèbres amassées dans des constructions de variétés algébriques complexes et réelles ; applications en géométries énumératives complexes et réelle, y compris de nouvelles formules récursives et l?étude asymptotique d?invariants énumératifs ; exploration de la géométrie des variétés tropicales et amassées, ce qui doit en particulier fournir des applications de la théorie des algèbres amassées à la géométrie des courbes algébriques planes et vice versa ; construction de bases distinguées des algèbres amassées, ce qui doit mener en particulier à de nouvelles voies de construction de bases canoniques et, par dualité, donner un nouveau point de vue sur les variétés tropicales et amassées ; catégorification d?algèbres et variétés amassées, ce qui est l?outil le plus prometteur pour la solution de plusieurs conjectures combinatoires profondes sur ces objets.