Grandes matrices aléatoires – GranMA

La théorie des matrices aléatoires s'est développée pendant les vingt dernières années dans de nombreux domaines de la physique et des mathématiques, en relation avec la combinatoire, la théorie des algèbres d'opérateurs (en particulier avec les probabilités libres), avec la théorie des nombres (en particulier en liaison avec l'hypothèse de Riemann), avec la géométrie algèbrique (en particulier avec les espaces de modules et les variétés de Calabi-Yau), avec les surfaces aléatoires, avec les modèles de croissance aléatoires, avec les systèmes intégrables etc Le but principal de notre projet est de rassembler un groupe important de chercheurs travaillant sur les grandes matrices aléatoires mais venant de domaines variés des mathématiques et de la physique théorique pour qu'ils partagent leurs connaissances, collaborent, et obtiennent de nouveaux résultats significatifs. En particulier, le projet vise à améliorer la communication et la collaboration des mathématiciens et des physiciens francais travaillant dans ce domaine. Quelques buts réalistes sont par exemple -Développer les applications combinatoires des matrices aléatoires (avec des applications par exemple en probabilité libre, algébres planaires, géométrie algébrique etc) -Des résultats significatifs sur les modèles de matrices, avec des applications en probabilités libres, combinatoire et surfaces aléatoires, -L'exploration de la classe d'universalité de la loi de Tracy-Widom, -L'étude de la norme de l'inverse de matrices aléatoires, en particulier en connection avec l'étude du spectre d'opérateurs non symétriques, -L'étude de nouveaux modèles matriciels, par exemple apparaissant dans l'analyse des corps convexes. Les membres de notre groupe participent tous activement à la recherche sur les grandes matrices aléatoires. Ils appartiennent à différents domaines des mathématiques et de la physique théorique. Ils sont cependant déjà capables de comprendre (partie de) la culture des autres participants, comme l'attestent les collaborations existentes, l'intérêt partagé sur de nombreux sujets (en particulier entre mathématiciens et physiciens) et les nombreuses citations croisées. Avec une telle équipe, nous comptons obtenir rapidement de nombreux résultats significatifs dans un domaine de haute compétition internationale. Ce projet permettra également de donner plus d'unité et de visibilité internationale à notre recherche.