Méthodes Aléatoires et Déterministes pour les processus de COllision, coalescence, de Fragmentation – MADCOF

Nous nous proposons d'étudier des modèles déterministes et stochastiques, décrivant l'évolution temporelle de systèmes de particules en interaction. On se concentrera sur des modèles où les particules subissent des changements d'état immédiats : des collisions (élastiques ou inélastiques), qui engendrent une modification instantanée des vitesses des particules, des coalescences, qui font augmenter brutalement la masse des particules, ou des fragmentations. Les champs d'application de tels modèles sont vastes. L'équation de coagulation de Smoluchowski, et les équations de coagulation-fragmentation sont utilisées en physique (aérosols, fumée, gouttelettes), astrophysique (formation des planètes), biologie des populations, chimie (polymérisation), etc. Les équations de Boltzmann (collisions élastiques) et des gaz granulaires (collisions inélastiques) sont utilisées depuis d'innombrables années par les physiciens, pour modéliser les gaz, les sprays, les brouillards de gouttelettes, etc. Les modèles aléatoires de coagulation et de fragmentation connaissent un essor récent, en particulier parce qu'ils trouvent une application fondamentale en génétique et en biologie des populations. Nous nous proposons de regrouper ici probabilistes et spécialistes des EDP, afin d'étudier les propriétés qualitatives de ces objets, en particulier concernant leur comportement asymptotique en temps grand. Des études numériques et statistiques seront aussi menées. La collaboration entre analystes et probabilistes dans de tels domaines semble très prometteuse : d'une part, il existe de nombreux liens concrets entre les modèles stochastiques et déterministes (limites hydrodynamiques, interprétation probabiliste des EDP, etc.). D'autre part, ces deux types de modèles sont très proches qualitativement, même s'ils sont de nature différente: par exemple, le coalescent stochastique et la solution de l'équation e Smoluchowski ont bien des comportements qualitatifs communs ou comparables. En résumé, nous souhaitons allier les outils probabilistes et déterministes, afin d'étudier en profondeur les phénomènes de collision, coagulation, et fragmentation, avec des applications en physique et en biologie.