– VoLQuan

Le but de ce projet est d'aborder des sujets nouveaux et difficiles du point de vue mathématique et à la pointe de la physique actuelle, et sur lesquels plusieurs prix Nobel ont été attribués: l'effet Hall quantique dans les condensats de Bose Einstein. Notre groupe est formé de deux équipes, une de mathématiciens et une de physiciens. L'équipe de mathématiciens a travaillé sur la description des condensats par un modèle de champ moyen, où le système est caractérisé par une fonction d'onde macroscopique solution d'une équation de Gross-Pitaevskii ou Schrodinger non linéaire. Nous souhaitons nous intéresser à une situation où le modèle de champ moyen n'est plus valide car les états sont fortement corrélés, comme dans la cas de l'effet Hall quantique fractionnaire pour les électrons. Il s'agit donc d'étudier la minimisation d'un hamiltonien à N corps pour des bosons. Ce régime n'a pas encore été atteint par les expériences. Nous espérons tirer de notre étude des informations de nature fondamentale, qui pourraient être utiles aux expériences en cours et même peut être appliquées à d'autres systèmes de matière condensée. Les questions que nous allons nous poser sont nouvelles et difficiles du point de vue mathématique: étude du gap dans le spectre d'un opérateur, information sur les fonctions de corrélation, liquéfaction du réseau de vortex pour atteindre un état de type fermions composites, et minimisation d'une énergie pour un réseau optique. Les travaux mathématiques sur les limites thermodynamiques conduisent à des situations où le problème asymptotique est décorrélé, et donc il faut introduire de nouvelles méthodes. Notre projet a des liens avec des questions très difficiles sur les matrices aléatoires, en particulier liées à l'estimation de la norme de la fonction de Laughlin. Nous allons avoir besoin d'outils venant de physique statistique pour les gaz de Coulomb, et les problèmes sur les électrons. Le groupe des physiciens est expert sur ce type de problème. Les collaborations passées avec des physiciens (expérimentateurs et théoriciens) ont montré que les mathématiciens du projet ont une grande capacité et un fort dynamisme pour les aspects interdisciplinaires. L'équipe comprend de très bons spécialistes d'EDP, de problèmes spectraux et d'analyse semi-classique. Notre équipe a les qualités pour affronter avec succès les défis lancés par ce programme de recherche innovant et ambitieux.