– AssimilEx

La perte de vies humaines et les dommages économiques liés à des événements extrêmes climatiques sont des phénomènes récurrents. Bien que notre compréhension du comportement moyen de la plupart des processus climatiques soit bien maîtrisée, la modélisation statistique des événements extrêmes en temps et en espace reste un problème mathématique difficile. Ceci est principalement dû à la rareté intrinsèque des événements extrêmes, à leurs amplitudes non gaussiennes et aux différentes échelles spatio-temporelles impliquées. Dans ce projet interdisciplinaire (mathématique et géoscience), nous proposons de développer de nouveaux modèles statistiques dans le cadre d'un domaine important de recherches en géophysique : l'assimilation de données d'événements extrêmes. Le problème fondamental de l'assimilation de données peut être décrit simplement comme suit : se donnant l'état de l'atmosphère à une date donnée, quel est son état à une date ultérieure si on dispose d'observations ainsi que des principes dynamiques fondamentaux régissant le système observé. Mathématiquement, cela correspond à une formulation état-espace dans laquelle l'équation d'état décrit la dynamique du système et l'équation d'observations intègre des mesures avec les variables d'état. L'originalité de ce projet est de combiner l'expertise des climatologues et des statisticiens dans le but de proposer des modèles statistiques innovants capables de représenter le mieux possible la distribution des valeurs extrêmes quand on implémente une procédure d'assimilation de données. Nous visons à tirer profit des développements récents dans le domaine de la théorie des valeurs extrêmes (EVT) et à offrir des modèles mathématiquement corrects. Plus précisément, nous prévoyons de nous concentrer sur des maximas et par conséquent de construire des modèles statistiques basés sur la classe de mixture d'extrêmes multivariés proposée récemment par Fougères et al. (2005). Cette famille EVT offre une flexibilité permettant l'extrapolation spatio-temporelle et permet une interprétation facile par des choix convenables des variables de mixture. Ces deux caractéristiques sont essentielles pour l'assimilation de données. Au-delà de la proposition de ces nouveaux modèles EVT, nous étudierons leurs propriétés statistiques, nous testerons la validité de notre approche sur des données simulées et nous effectuerons aussi des applications réelles, par exemple concernant les précipitations maximales annuelles ou les pics de pollution. L'intérêt de ce projet est triple. Premièrement, ces recherches conduiront à une meilleure compréhension des extrêmes climatiques. Deuxièmement, les méthodes mathématiques développées permettront également de résoudre des problèmes similaires en sciences de la terre, mais elles seront également bénéfiques à d'autres domaines de mathématiques appliquées. Etendre les techniques de modèles d'états dans un contexte d'EVT spatio-temporelle est nouveau et conduira à de nouveaux outils pour l'analyse spatio-temporelle. Finalement, les collaborations entre les scientifiques de l'atmosphère et les mathématiciens appliqués seront renforcées par l'obtention de meilleurs modèles statistiques pour la communauté des climatologues, de nouveaux algorithmes pour les statisticiens et par la direction d'un post-doctorant dans l'intersection de ces deux domaines.