Géométrie Différentielle Stochastique et Autosimilarité – GDSA

1-Contexte scientifique et objectifs du projet: Ce projet vise à l'étude de processus ou de champs qui satisfont certaines propriétés d'autosimilarité en lien avec la géométrie différentielle, l'analyse stochastique, la théorie des équations aux dérivées partielles, l'analyse harmonique sur les groupes de Lie et les espaces symétriques, et la statistique. C'est donc un projet qui se situe à l'intersection de nombreux domaines mathématiques que nous souhaitons proposer. Les thématiques représentées au sein de ce projet sont à l'heure actuelle l'objet d'intenses recherches dans la communauté mathématique et font l'objet de publications dans des revues de niveau international. Un des objectifs majeurs de ce projet est d'encourager les discussions et les collaborations au sein de notre équipe, afin d'approfondir ou de découvrir des nouveaux liens entre la théorie des probabilités et d'autres domaines des mathématiques. 2-Description du projet, méthodologie. Schématiquement, ce projet se divise en quatre parties : · L'étude des processus autosimilaires ou asymptotiquement autosimilaires et de leurs liens avec les équations aux dérivées partielles ou la géométrie différentielle. · L'étude des équations différentielles stochastiques conduites par des processus gaussiens irréguliers dont le mouvement brownien fractionnaire. · L'analyse harmonique des processus et lois stables sur les groupes de Lie et les espaces symétriques. · * L'étude de champs fractionnaires indexés par des structures géométriques (variétés, graphes ...) et l'estimation des paramètres de ce type de modèles. À l'intérieur du projet nous souhaitons ouvrir de nouvelles portes et créer le plus de ponts possibles entre les points précédents. Cela implique le financement d'invitations : les membres de notre équipe se trouvant dans des laboratoires différents et mêmes parfois étrangers. Nous aimerions également, au cours de la période de trois ans, organiser deux workshops et une conférence de niveau international. 3-Résultats attendus:Nous espérons une meilleure compréhension des phénomènes aléatoires sur les structures géométriques qui sont liés à la notion d'autosimilarité.