Simulation et Monotonie Stochastique en évaluation de performances – SMS

Grâce aux divers formalismes modulaires que nous avons contribué à développer au cours des années passées, il est maintenant possible de construire des chaînes de Markov décrivant des systèmes complexes afin d'évaluer leur performance. Mais il reste souvent impossible de calculer les distributions stationnaires ou transitoires. Les méthodes analytiques ou les simulations, pour des raisons diverses, ne permettent pas de résoudre. - Quand on cherche à obtenir les performances d'un système, les performances brutes comptent souvent moins que la preuve que ces performances atteignent un objectif. Il est donc naturel d'introduire la comparaison des variables aléatoires et l'évolution temporelle de variables aléatoires ordonnées. On voit donc apparaître deux concepts clés : la comparaison de variables aléatoires et la monotonie. Nous souhaitons développer ces deux concepts en les appliquant à la simulation parfaite, la simulation distribuée et les réseaux à forme produit. En effet, ces concepts semblent transversaux en évaluation de performance et ils semblent innovants et importants dans chaque domaine. - Grâce à ces deux propriétés on peut rendre la simulation parfaite par couplage dans le passé très rapide. Le couplage dans le passé permet d'échantillonner selon la distribution stationnaire en un temps fini et de régler ainsi plusieurs problèmes méthodologiques quant à l'arrêt d'un simulateur. De plus la propriété de monotonie semble être présente via un principe de renormalisation dans de nombreux réseaux de file d'attente qui n'ont pas de solution analytique. - La comparaison et la monotonie permettent aussi de concevoir des simulations distribuées beaucoup plus rapides. Nous comptons explorer deux approches : éviter les retours en arrière - dans une simulation distribuée par des modifications monotones de trajectoires et forcer une simulation par tranche de temps à rejoindre des points de régénération. - Enfin on retrouve ces concepts de monotonie dans des réseaux de files d'attente pour expliquer comment la solution se conserve lorsqu'on change les interactions entre clients ou lorsqu'on cherche une solution aux équations de trafic. - Les deux équipes travaillant déjà ensemble sur ces concepts, de nombreux résultats théoriques et logiciels semblent raisonnables et l'impact en évaluation de performance est important tant en terme de méthodologies que d'applications. -