Projets financés

Le contrôle optimal est une branche des mathématiques avec de nombreuses applications, notamment en macroéconomie, ingénierie et recherche opérationnelle. Il peut être vu comme une extension du calcul des variations ou comme de l'optimisation en dimension infinie lorsqu’on recherche une loi de contr

Les surfaces sont dotées d'une grande ubiquité : leur géométrie apparaît de façon essentielle dans tout le spectre des mathématiques, des plus fondamentales, par exemple dans la théorie des surfaces de Riemann, la géométrie de Teichmüller et la dynamique, jusqu'à des domaines plus appliqués comme l'

Dans ce projet, des questions sur l'inférence statistique des problèmes inverses sont examinées sous différentes perspectives. D'une part, des problèmes inverses complexes sont examinés dans lesquels des non linéarités apparaissent sous diverses formes. D'autre part, des méthodes modernes d'apprenti

Les barycentres de Wasserstein sont un outil puissant pour analyser des données complexes représentées par des mesures de probabilité. Ils permettent l'interpolation de différents types d'objets, tels que des images, des textes ou des distributions de quantités physiques, tout en tenant compte de le

En raison de liens profonds avec les sciences appliquées (cosmologie, océanographie, changement climatique, deep learning) et les mathématiques pures (chaos quantique, géométrie algébrique), les deux dernières décennies ont vu émerger un domaine de recherche dédié à l'étude approfondie des propriété

D'une part, une grande partie de ce projet est dans l'intersection de deux domaines : la géométrie analytique non archimédienne et la théorie des représentations des groupes de type fini. Plus précisément, l'un des objectifs principaux est d'entreprendre les premières étapes dans l'étude des variété

FALSE est un projet fédérant six experts de formalisation mathématique dans l'assistant de preuve Lean, qui travaillent à formaliser certains résultats clés en arithmétique. Le but de FALSE est celui de progresser vers la formalisation du programme de Langlands, en ayant en vue comme première éta

Notre proposition est axée sur la simulation et l'analyse numérique des équations cinétiques et des systèmes sous-jacents. Ces modèles trouvent des applications dans un large éventail de domaines, en particulier en physique des plasmas et dynamique des gaz. La particularité de ces systèmes est qu'i

Nous voulons développer des approches basées sur la théorie des représentations en dimension supérieure pour l'étude géométrique des groupes, avec un intérêt particulier pour les tresses et leurs généralisations. Notre outil principal en 2-théorie des représentations consiste en la catégorification

Ce projet se concentre sur la recherche dans les algèbres d'opérateurs et la géométrie grossière, deux domaines des mathématiques fondamentales. Son objectif principal est de développer de nouvelles techniques pour résoudre des problèmes importants sur les C*-algèbres de Roe. Ces algèbres d'opérateu

Les cellules excitables (neurones, cellules cardiaques) produisent et propagent des signaux électriques (PA), dus au mouvement d'ions à travers et proche de leurs membranes. Les modèles mathématiques décrivent bien les PA à l'échelle macroscopique, mais les techniques expérimentales atteignent désor

La construction de représentations linéaires des groupes modulaires de surfaces est notamment motivée par la question de la linéarité de ces groupes. Dans ce projet nous étudions deux grandes familles de représentations linéaires: les représentations homologiques et quantiques, qui fournissent des b

Le programme de Langlands a beaucoup progressé depuis les années 2000, notamment avec la preuve de la correspondance de Langlands locale, la correspondance de Langlands globale pour les corps de fonctions, le lemme fondamental et en particulier la correspondance de Langlands locale p-adique pour GL(

Les tenseurs sont des objets algébriques polyvalents qui, à bien des égards, peuvent être considérés comme des matrices d'ordre supérieur. Les tenseurs aléatoires jouent un rôle important et croissant dans les sciences modernes, notamment en information quantique, en analyse de données et en apprent

L'objectif principal de smasH est de comprendre l’émergence de structures haute-fréquences en hydrodynamique (comme la loi du -5/3 en turbulence homogène isotrope) et leur persistance générique. Ce comportement sera d’abord testé sur des modèles EDP jouets. L’expérience acquise sur ces modèles sera

L'approximation diophantienne (AD) est une branche de la théorie des nombres remontant à l’antiquité qui peut être décrite comme l’analyse quantitative de la propriété de densité des rationnels dans les réels. Aujourd’hui, cette théorie est étroitement liée à de nombreux domaines mathématiques tels

Ce projet propose d'étudier des objets algébriques, en particulier les groupes et les corps, dans un contexte modèle-théorique modéré. La notion de modération utilisée continue d'évoluer, incluant de plus en plus de structures mathématiques importantes et donnant lieu à de nouvelles interactions av

La Gabare rassemble des mathématiciens et mathématiciennes du val de Loire impliqués dans des problèmes de physique mathématique. Le projet s'articule autour de trois axes dans lesquels les méthodes asymptotiques de type semi-classique s'avèrent pertinentes et prometteuses. Le premier axe relève de

Plusieurs systèmes quantiques d'intérêt physique, dont l'évolution est gouvernée par des EDP bilinéaires de type Schrödinger, sont connus pour être contrôlables en temps long. Néanmoins, il existe des exemples qui sont contrôlables en temps long, mais pas en temps petit. L'optimalité temporelle repr

L'analyse asymptotique en relativité générale est centrale pour un ensemble de questions fondamentales dans les mathématiques et la physique d'aujourd'hui: modélisation de systèmes isolés et détection d'ondes gravitationnelles, stabilité des solutions exactes des équations d'Einstein mais aussi théo

Dans ce projet, nous proposons d’étudier la géométrie de modèles aléatoires sur réseaux tels que la percolation et le modèle d’Ising. Dans ceux-ci, lorsque les interactions microscopiques atteignent un certain seuil critique, elles se propagent à toutes les échelles, donnant naissance à une structur

Ce projet consiste en quatre directions, centrées autour des tenseurs aléatoires invariants par conjugaison par des produits tensoriels de matrices unitaires (invariance unitaire locale), via l'étude de leurs moments, donnés par les polynômes invariants homogènes. Ceci est motivé par l'application

Le projet MUSTANG propose d'étudier les limites d'échelle d'arbres et cartes aléatoires et les propriétés des objets limites. Les arbres aléatoires que nous considérons représentent la généalogie d'une population dans lesquels les individus possèdent chacun une position dans l'espace, obtenue en se

Le but du projet est d’étudier l’intéraction entre intégration d’équations différentielles linéaires ou isomonodromiques et dynamiques holomorphes sur les variétés de caractères. Du côté isomonodromie, nos questions concernent les solutions algébriques, les déformations unitaires, résultats de trans

Les méthodes numériques préservant des involutions reproduisent certaines propriétés des solutions exactes d'équations aux dérivées partielles (EDP) sur des grilles de longueur de discrétisation finie, ce qui aboutit à des solutions précises sans qu'il soit nécessaire d'affiner excessivement la gril

L'objectif de ce projet est d'approfondir notre compréhension de questions liées au comportement en temps long de systèmes mathématiques issus de la physique statistique. Il réunit en particulier des mathématiciens dont les domaines d'expertise couvrent différents aspects de cette thématique, tant d

Les groupes quantiques compacts forment depuis les années 1960 un domaine très actif qui interagit avec les algèbres d'opérateurs, la théorie des représentations, les probabilités, la topologie algébrique, la géométrie non commutative et la théorie quantique de l'information. Au-delà des groupes com

Ce projet ANR se situe à l'interface de plusieurs domaines : l'analyse des EDP, les systèmes dynamiques et les matrices stochastiques. Il vise à : 1/ Établir une théorie KAM très robuste pour les EDP : en combinant le calcul paradifférentiel de Bony et Alinhac avec les structures algébriques déco

Ce projet aborde des questions théoriques venant de la modélisation probabiliste et d'EDP de systèmes de particules avec des interactions "singulières", motivées par des applications dans les domaines de la finance et de la biologie/chimie. La contagion financière attire une attention considérabl

Ce projet se situe à l'interface entre le calcul des variations et l'analyse non linéaire appliqués la physique de la matière condensée d'une part, et la théorie géométrique de la mesure et les modèles de transport en milieu urbain d'autre part. Nous nous intéressons tout particulièrement à des modè

Le rôle essentiel joué par les équations différentielles linéaires en géométrie algébrique complexe et mis en évidence à la fin du XIXe siècle a conduit à la théorie des modules à connexion puis à la théorie des D-modules holonomes sur une variété algébrique complexe. On peut associer à de tels o

Les polylogarithmes sont des généralisations de la fonction logarithme qui apparaissant dans divers domaines des mathématiques, tels que les diagrammes de Feynman, les mesures de volumes hyperboliques et les valeurs spéciales des fonctions L. Ces différents contextes donnent lieu à de nombreuses rel

Les phénomènes physiques sont souvent soumis à des contraintes géométriques, telles que des distances et des angles fixés entre les atomes formant une molécule, ou une énergie fixée pour les systèmes hamiltoniens. Ces phénomènes sont modélisés par des équations différentielles déterministes et stoch

Ce projet en topologie algébrique s'appuie sur des avancées récentes et spectaculaires en K-théorie algébrique, homotopie stable et techniques équivariantes ou fonctorielles, utilisant les infini-catégories et l'algèbre supérieure. Le champ d'application de la K-théorie a été considérablement élarg

Le cancer représente un défi important pour la société, les traitements actuels étant à la fois éprouvants et coûteux. Malgré ces efforts, les traitements peuvent parfois être inefficaces, en raison d’apparition de résistances suite à des phénomènes de « sauvetages évolutifs ». Un tel phénomène se p