Prédire l’endommagement et les effets de friction dans les matériaux quasi-fragiles par l'homogénéisation asymptotique – MicroDamage

Ce projet vise à développer des modèles pour prédire le comportement mécanique des matériaux quasi-fragiles comme le béton et les roches. Ces matériaux subissent des déformations irréversibles via la nucléation, la croissance et la coalescence de microfissures. Des modèles d’endommagement élasto-plastique à gradient sont souvent utilisés pour prédire ces comportements, mais ils restent empiriques et nécessitent un ajustement des paramètres. En partant d’un réseau périodique de microfissures, les méthodes d’homogénéisation relient le comportement microscopique aux modèles macroscopiques. Les premiers travaux dans ce domaine reposent sur des hypothèses simplificatrices, telles que des microfissures isolées ou des conditions aux limites périodiques, ce qui limite leur précision notamment pour la prise en compte des effets de gradient dus aux variations spatiales des motifs de microfissures. Mon objectif consiste à étendre les méthodes d’homogénéisation asymptotique, développées pour des microstructures purement périodiques, à des microstructures quasi-périodiques. Ainsi, les modèles obtenus prendront en compte des longueurs et orientations de fissures variables, améliorant ainsi la précision des prédictions. L’objectif final sera d’intégrer le glissement le long des lèvres des microfissures dans l’approche asymptotique pour établir un modèle d’endommagement à gradient incluant de la plasticité. Je suivrai une approche de développement à deux échelles, où le champ de déplacement est divisé en contributions macroscopiques et microscopiques. Ces dernières seront obtenues en résolvant une série de problèmes aux limites sur des cellules unitaires avec des longueurs et orientations de microfissures variables. Le modèle effectif sera enfin implémenté par éléments finis, puis testé sous des conditions de chargement variées. Les prédictions seront enfin validées par des comparaisons avec des simulations numériques en champ complet prenant en compte toute la microstructure.