Modèles numériques de potentiel d'action cellulaire basés sur les équations de Poisson Nernst-Planck – PNP-AP

Les cellules excitables (neurones, cellules cardiaques) produisent et propagent des signaux électriques (PA), dus au mouvement d'ions à travers et proche de leurs membranes. Les modèles mathématiques décrivent bien les PA à l'échelle macroscopique, mais les techniques expérimentales atteignent désormais l'échelle microscopique, ce qui pousse à reconsidérer les modèles. À cette échelle, les équations de Poisson Nernst-Planck (PNP) modélisent la dynamique des ions et du champ électrique. Ici, les conditions aux limites ou de transmission sont importantes, à cause de la présence des membranes cellulaires. Pourtant, elles sont mal ou pas décrites.

Nos objectifs sont de développer un modèle microscopique, incluant la dynamique des ions et du potentiel électrique à la bonne échelle, de réaliser des simulations numériques et des travaux d'analyse. Trois modèles dérivés de PNP nous servirons de base pour cela. Tous ont des défauts: des conditions de transmission indéfinies, des problèmes de stabilité, une simplification excessive des limites proche interface, la non prise en compte des ions… Néanmoins, pour les résoudre, les schémas de volumes finis sont intéressants pour leurs propriétés de conservation locale, de préservation des asymptotiques, et leur tolérance aux maillages déformés.

Deux axes de recherche ont été définis, en modélisation et numérique: consolider et étendre l'analyse asymptotique, rechercher des liens entre les modèles et établir ainsi des conditions de transmission; construire des méthodes robustes, précises, qui respectent la physique, prennent en compte des géométries complexes, réaliser l'analyse numérique si possible.

Le projet vise à produire des connaissances et une compréhension des modèles microscopiques pour les cellules excitables, qui peuvent impacter des applications futures en biologie.

Le consortium regroupe 4 personnes des Universités Côte d'Azur et de Bordeaux, expertes des méthodes de VF et en modélisation mathématique en biologie.