Scattering, holographie et gravité – ScattHoloGr

L'analyse asymptotique en relativité générale est centrale pour un ensemble de questions fondamentales dans les mathématiques et la physique d'aujourd'hui: modélisation de systèmes isolés et détection d'ondes gravitationnelles, stabilité des solutions exactes des équations d'Einstein mais aussi théorie quantique des champs. Notre objectif est de développer de façon systématique la théorie du scattering en relativité générale par des méthodes géométriques conformes et projectives.
La notion de scattering renvoie à l'idée d'offrir une description intrinsèque à l'infini de toute l'évolution d'un champ, résumée dans le passage de ses données caractéristiques dans le passé à ses données caractéristiques dans le futur; ce point de vue s'intègre très naturellement dans le cadres des méthodes perturbatives de la théorie des champs et leur fournit, en principe, une base analytique. Les approches géométriques que nous utiliseront, conformes et projectives, permettent d'accommoder cette notion de scattering dans des cadres radiatifs et non stationnaires, et cela, plus facilement que les méthodes spectrales.
Il s'agit de pousser plus avant les théories de scattering pour les champs sans masse, de développer celles pour les champs massifs, qui sont nettement plus ouvertes en particulier en ce qui concerne une approche géométrique et d'explorer le scattering inverse pour des champs massifs ou non. La partie la plus ambitieuse du projet est d'étendre les théories de scattering à la gravité linéarisée sur des solutions exactes non triviales puis à la gravité complète. Cette extension sera guidée par les conditions de viabilité de ces théories qui sont discutées dans la littérature physique, plus particulièrement en théorie quantique des champs. Ceci donnerait une preuve analytique du fait que le scattering pour la gravité est BMS (et non pas Poincaré) invariant et constituerait un résultat fondateur dans le domaine de l’holographie plate (aussi appelée holographie céleste).