Systèmes elliptiques à transitions abruptes sur des ensembles optimaux – ESSTOS

Ce projet se situe à l'interface entre le calcul des variations et l'analyse non linéaire appliqués la physique de la matière condensée d'une part, et la théorie géométrique de la mesure et les modèles de transport en milieu urbain d'autre part. Nous nous intéressons tout particulièrement à des modèles où l'énergie se concentre sur des ensembles singuliers de codimension non nulle. Notre programme de recherche s'articule autour de deux axes principaux. Premièrement, nous étudierons la structure fine des singularités pour des solutions stables de modèles de type champs de phase dans un cadre vectoriel. Pour cela, nous nous concentrerons sur la question de la classification des solutions entières minimisantes dans plusieurs modèles issus des cristaux liquides et du micromagnétisme notamment. Cela inclut des questions fondamentales telles que l'existence, la symétrie et l'unicité des solutions. D'autre part, dans un deuxième axe du projet, nous explorerons des modèles de transport capables de concilier deux mécanismes à l'oeuvre en planification du transport en milieu urbain : d'une part, les économies d'échelle qui conduisent à préférer la concentration des moyens de transport sur un réseau 1D, et, d'autre part, la congestion que l'on souhaite éviter en raison de ses multiples inconvénients. Nous mettrons au point de nouveaux modèles de transport branché avec congestion, et étudierons les propriétés des solutions et du réseau sous-jacent.