Non-Linéarité, HaMIltoniens et Turbulences – NO-LIMIT

Ce projet ANR se situe à l'interface de plusieurs domaines : l'analyse des EDP, les systèmes dynamiques et les matrices stochastiques. Il vise à :

1/ Établir une théorie KAM très robuste pour les EDP : en combinant le calcul paradifférentiel de Bony et Alinhac avec les structures algébriques découvertes par Zehnder, nous visons à développer des schémas itératifs et des techniques de réductibilité qui évitent de recourir aux schémas de Nash-Moser ou de Newton.

2/ Développer de nouvelles techniques de renormalisation et, en les couplant avec la théorie KAM, obtenir des résultats de réductibilité non perturbative ou de réductibilité globale / semi-globale, voire presque-réductibilité, ce qui n'est pas possible avec la seule théorie KAM.

3/ Étudier la turbulence des ondes et la convergence vers les équations cinétiques des ondes dans des contextes où l'absence de résonances nécessite l'utilisation de formes normales pour accéder à des échelles de temps plus longues, et plus généralement, explorer les transformations de formes normales.