Turbulence sans limites : dénouer les anomalies, l'imprévisibilité et la rupture du flot – TURBO

La turbulence reste un défi majeur pour les physiciens, ingénieurs et mathématiciens. L'enjeu principal est d'élaborer une description unifiée de la limite des nombres de Reynolds très élevés, qui caractérise la plupart des situations pratiques. Dans ce régime, les écoulements turbulents acquièrent une structure suffisamment irrégulière pour dissiper de l'énergie cinétique malgré une viscosité tendant vers zéro. Cette anomalie dissipative permet de sélectionner des solutions dynamiques cohérentes. Cependant, des constructions mathématiques récentes de solutions singulières d'Euler dissipatives posent des problèmes de non-unicité, remettant en question leur pertinence pour décrire la turbulence et incitant à revoir la notion d’admissibilité physique.
Ce projet vise à résoudre ce dilemme. Le premier objectif est de démontrer que les critères énergétiques ne suffisent pas à sélectionner les solutions turbulentes physiques. Il s’agit d’identifier d’autres invariants et anomalies, tels que la circulation et l’intermittence, et de démontrer leur caractère universel, en fournissant ainsi de nouvelles contraintes physiques. Le second développement repose sur le concept récent de stochasticité spontanée Eulérienne : des solutions singulières d'équations non-linéaires montrent une sensibilité explosive aux petites perturbations. Le projet ambitionne de prouver que ce phénomène est générique et que la non-unicité est une caractéristique inhérente de la turbulence, remettant en cause la notion même de champ de vitesse. En s’appuyant sur ces idées, nous visons à concilier la question de la non-unicité avec la construction de solutions dans un cadre probabiliste, en développant une nouvelle formulation (inviscide) basée sur un principe d’action optimale généralisé. Ces travaux ouvrent la voie à une description unifiée de la turbulence à nombre de Reynolds infini et au développement d'outils de modélisation innovants.