Façonner les tissus par des défauts topologiques – Montel

Notre cadre mathématique repose sur des modèles d'EDP de surfaces de fluides actifs. Ceux-ci offrent une description minimale des tissus qui capture les ingrédients biophysiques clés, notamment l'activité, la déformabilité de la surface et le couplage entre la géométrie et les défauts topologiques, tout en restant tractable pour l'analyse.

Pour atteindre les objectifs énoncés ci-dessus, nous combinons des approches analytiques et computationnelles complémentaires. Sur le plan analytique, nous utilisons des techniques telles que l'analyse asymptotique pour extraire des formules simples dans des régimes limites pertinents. Sur le plan numérique, nous employons des méthodes d'éléments finis pour résoudre la dynamique de surface non linéaire couplée, ainsi que des simulations basées sur des agents pour explorer les comportements collectifs émergents dans les assemblages de défauts.

Ce travail utilise un modèle d'EDP pour une surface de fluide actif avec ordre nématique afin d'étudier l'interaction entre la géométrie, l'ordre orientationnel et l'activité. Nous examinons d'abord comment un défaut topologique isolé déforme la surface, en analysant la stabilité des déformations de forme et des distorsions nématiques qui en résultent. Ensuite, nous dérivons des expressions analytiques pour les interactions défaut-défaut qui tiennent explicitement compte de la géométrie de la surface. Enfin, nous combinons ces résultats avec des approches numériques pour étudier la dynamique collective des assemblages de défauts, en utilisant des interactions par paires pour explorer l'émergence de morphologies de surface complexes.

Ce travail proposera une cartographie systématique entre les configurations de défauts topologiques et les morphologies de surface, résumée dans des diagrammes de phase en fonction des propriétés du tissues et des paramètres expérimentaux ajustables. Ces résultats théoriques fourniront un cadre quantitatif pour interpréter et guider les expériences sur la formation de formes induite par les défauts dans les tissus.

Le travail proposé vise à approfondir notre compréhension de la formation des formes dans les surfaces de fluides actifs, qui capturent des ingrédients clés des tissus. En élucidant comment des facteurs physiques tels que l'alignement nématique ou le confinement modulent le comportement collectif des cellules, nous cherchons à découvrir des informations fondamentales sur des processus biologiques, y compris la morphogenèse tissulaire, la cicatrisation et la progression des maladies.

Plus largement, ces systèmes fournissent un cadre pour découvrir des principes généraux de l'auto-organisation dans les tissus. En particulier, l'émergence de l'ordre orientationnel dans les cellules migrantes collectivement est un exemple clé de cette organisation collective. Une compréhension plus approfondie de ces mécanismes pourrait permettre de nouvelles stratégies pour contrôler l'organisation des tissus et guider le comportement collectif, avec des applications en médecine régénérative, en ingénierie tissulaire et dans la conception de matériaux à morphologie variable inspirés des systèmes biologiques actifs.

Des monocouches de cellules anisotropes peuvent former des phases macroscopiques avec un ordre d'orientation à longue portée ainsi que des défauts topologiques, c’est-à- dire des régions où cet ordre est perdu. Il a d’ailleurs été montré que ces défauts jouent des rôles clés dans de nombreux processus physiques. Bien que ces observations révèlent un lien entre l'environnement mécanique à proximité des défauts topologiques et la génération de forme, les mécanismes à la base de ce couplage restent largement incompris.

Ce projet vise à explorer comment l'interaction entre les processus actifs, les défauts topologiques et la géométrie – en particulier les déformations hors plan d'un substrat – façonne les surfaces fluides actives. Nous étudierons un modèle continu générique de surfaces nématiques actives qui prend en compte les changements dynamiques de forme et d'orientation, en tenant compte de paramètres tissulaires tels que la viscosité tissulaire ou les contraintes actives. En combinant des approches analytiques et numériques, nous cherchons à développer une compréhension globale de la dynamique de surface induite par des assemblages de défauts topologiques en interaction.

Pour y parvenir, le problème sera divisé en sous-problèmes qui se prêtent à une analyse analytique et numérique. Nous examinerons d'abord les déformations de surface induites par un seul défaut topologique. Ensuite, nous analyserons l'influence de ces déformations sur les interactions défaut-défaut. Enfin, nous utiliserons des méthodes numériques pour étudier la dynamique de surfaces peuplées de multiples défauts. Compte tenu de la compréhension limitée de la relation dynamique entre ordre d'orientation et géométrie, combinée à l'intérêt croissant pour les processus biologiques induits par l'ordre, ce projet pourrait offrir des perspectives précieuses sur la morphogenèse tissulaire. De plus, ces résultats pourraient ouvrir la voie à des applications innovantes dans des domaines tels que la robotique souple et la médecine.