Séries de facteurs de formes pour les fonctions de corrélation dynamiques des modèles intégrables quantiques – TFS24

Ce projet vise à obtenir une caractérisation complète des fonctions de corrélations dynamiques
de la chaîne de Heisenberg anisotrope à l'équilibre thermal ou après une relaxation à la suite d'un
quench quantique. Nous atteindrons ce but en obtenant des représentations exactes pour les fonctions de corrélations qui seront basées sur les développements
en série de facteurs de formes dits thermaux. Cela permettra de calculer les corrélateurs
avec grande précision et de comparer ces résultats avec les données expérimentales, par exemples issues d'expérience de diffusion de neutrons ou menées sur certains systèmes d’atomes froids.
Les fonctions de corrélations relient les propriétés microscopiques de la matière, telles que les interactions entre les constituents, aux propriétés macroscopiques mesurées dans les expériences, telles que les profils d’absorption ou les conductivités AC. Très souvent, des méthodes purement numériques (telles que la DMRG ou la diagonalisation exacte) sont utilisées pour leur calcul. Ces approches ont le défaut de ne pas permettre une estimation précise des erreurs dues aux troncations et peuvent même échouer à prédire les caractéristiques les plus typiques d'un système,
telles que le comportement asymptotique des fonctions de corrélations dans la limite
des temps longs ou encore à grande distance. La chaîne de Heisenberg est un modèle intégrable, ce
qui signifie que de nombreuses quantités mesurables peuvent être exprimées, grâce au bagage des mathématiques modernes, par le biais de formules analytiques closes. Ces expressions exactes fournissent des pistes pour l’interprétation des expériences et, en même temps, rendent possible l'estimation des erreurs qui interviennent dans l'implémentation des méthodes purement numériques, souvent moins précises mais ayant un spectre d'application plus large. D'un point de vue technique, l'établissement et l'évaluation de telles formules closes sera le but principal de ce projet de recherche.