Splines de forme libre affinables avec des garanties théoriques pour leur pouvoir d'approximation via la reproduction polynomiale – FREEFORM1

1) Contexte de recherche plus large/cadre théorique
Ce projet vise le développement d'un nouveau cadre pour la discrétisation d'ordre élevé d'équations aux dérivées partielles sur des domaines généraux. Ces derniers posent des défis liés à leur topologie et en particulier au voisinage de sommets dits extraordinaires où les exigences de douceur et de pouvoir d'approximation supérieur sont primordial pour des simulations efficaces.
2) Hypothèses/questions de recherche/objectifs
Nous nous concentrons sur le paradigme de l'analyse isogéométrique qui utilise des fonctions splines pour la conception et l'analyse de géométries non linéaires. Nous proposons un cadre de splines géométriquement continues appelé RFF-Splines (Refinable FreeForm Splines) qui permettra des schémas numériques pour une conception et une analyse topologiquement illimitées.
3) Approche/méthodes
Le projet va de la construction théorique à sa dérivation algorithmique et à sa mise en œuvre efficace en C++, ainsi qu'à l'évaluation expérimentale dans des applications exigeantes impliquant des équations aux dérivées partielles d'ordre élevé.
4) Niveau d'originalité/innovation
La nouveauté de la construction vient de la construction efficace des fonctions de base (notamment pour l'évaluation et l'intégration numérique), de l'adaptabilité par raffinement local (via un mécanisme de troncature) ainsi que du bon pouvoir d'approximation, soutenu par des résultats théoriques. L'idée de RFF-Splines est inspirée des travaux de Hartmut Prautzsch et est basée sur la composition d'applications polynomiales avec des paramétrisations splines.
5) Chercheurs primaires impliqués
Le projet implique Bert Juettler (JKU Linz), Angelos Mantzaflaris (Chercheur à l'INRIA), Bernard Mourrain et Régis Duvigneau (directeurs de recherche à l'INRIA), et deux doctorants (un à la JKU et un à l'INRIA).