Synthèse d'observateurs pour systèmes non lisses et hybrides – OSMOSE

Ce projet vise à développer un cadre théorique, numérique et pratique unifié pour l’estimation d’état de systèmes dynamiques non lisses et hybrides, notamment pour la mécanique non lisse. Cela inclut les systèmes aux solutions continues mais avec un champ de vecteur non régulier voire discontinu, i.e., les inclusions différentielles, ainsi que les systèmes aux solutions discontinues, mêlant comportements continus et discrets. Pour leur contrôle ou surveillance, il est essentiel d’estimer en temps réel leur état à partir d’informations incomplètes provenant généralement de capteurs. Une voie possible est de créer un observateur, i.e., un système dynamique prenant en entrée les mesures et produisant en sortie une estimation qui converge asymptotiquement vers l’état du système. Mais très peu de synthèses d’observateurs existantes fonctionnent sur des dynamiques non lisses, en particulier sur des inclusions différentielles. De même, le couplage de dynamiques continues et discrètes dans les systèmes hybrides, ainsi que la dépendance des instants de discontinuité (sauts) en leur condition initiale (inconnue) rendent la synthèse et l’analyse des stratégies d’observation hybrides extrêmement complexes. En particulier, sans la connaissance précise des instants de saut, les sauts de l’observateur ne sont généralement pas synchronisés avec ceux du système, nécessitant de nouvelles méthodes d’observation. Par ailleurs, l’irrégularité est très répandue dans les systèmes mécaniques et de tels estimateurs seraient très utiles pour surveiller ou contrôler des comportements mécaniques non lisses classiques, tels que la friction statique, les impacts, et l’hystérésis. Ceci permettrait d’éviter de nombreux effets indésirables, tels que de mauvaises performances en poursuite, l’usure ou la casse prématurée de pièces, et augmenter la robustesse vis-à-vis de conditions évoluant dans le temps (matériaux de contact, charge, modèle d’impact variables entre autres). Ce projet développera donc un cadre général d’estimation pour les systèmes non lisses ou hybrides, comprenant à la fois des résultats théoriques pour la synthèse et l’analyse d’observateurs, ainsi que des outils numériques pour leur simulation. En particulier, nous développerons des distances et conditions de Lyapunov appropriées pour caractériser la convergence d’observateurs hybrides asynchrones, une théorie et une toolbox universelle par la méthode de KKL, ainsi que d’autres synthèses pour les équations/inclusions différentielles non régulières, dépassant les hypothèses classiques de triangularité, monotonicité, et unicité de solutions. Tous ces résultats seront appliqués dans le domaine de la mécanique non lisse, et validés expérimentalement sur un banc d’essai pédagogique inspiré du classique « oscillateur par friction sèche » exhibant des phénomènes de mécanique non lisse typiques, dont le « coller-glisser », les impacts et l’hystérésis.