Contrôle pratique de réseaux de systèmes hyperboliques – PANOPLY

L'objectif général du projet de recherche JCJC PANOPLY est de développer un cadre systématique pour le contrôle pratique de réseaux de systèmes hyperboliques linéaires. Les stratégies de contrôle proposées sont dites pratiques dans le sens où elles sont constructives, faciles à mettre en œuvre et remplissent un ensemble de spécifications en termes de performance. Les réseaux de systèmes hyperboliques, éventuellement couplés à des équations différentielles, sont des modèles essentiels pour décrire une grande variété de systèmes complexes : propagation d’ondes, systèmes de lois d’équilibre, systèmes multi-physiques. Le contrôle et l’estimation de réseaux de systèmes hyperboliques constituent des problèmes d’ingénierie difficiles en raison de la nature distribuée des différents sous-systèmes composant le réseau (dépendance temporelle et spatiale), de la structure de graphe intriquée du réseau et de l'infaisabilité physique/économique de placer des capteurs et des actionneurs en tout point du domaine spatial. Les contraintes strictes d’implémentation techniques, environnementales et économiques ainsi que la grande complexité mathématique de ces systèmes expliquent pourquoi les méthodes de contrôle traditionnelles n'ont pas toujours été couronnées de succès. La théorie du contrôle des systèmes à paramètres distribués doit donc faire l'objet d'avancées substantielles pour remplir les objectifs de contrôle et d'estimation pour de telles structures de réseaux. Un réseau de systèmes hyperboliques peut être décrit comme un graphe : chaque arête correspond à un sous-système hyperbolique élémentaire, et les interactions entre les sous-systèmes composant le réseau se produisent aux sommets du graphe. Cette représentation graphique est la pierre angulaire de la méthodologie que nous introduisons dans PANOPLY. Le premier objectif de PANOPLY est de comprendre les liens entre la structure du réseau (nb de cycles, matrice d'incidence) et ses propriétés de contrôlabilité/observabilité (C/O). Nous chercherons à caractériser les configurations pour une structure de graphe donnée qui garantissent la C/O. Pour se faire, nous tirerons parti les concepts de contrôlabilité structurelle. Le deuxième objectif est de développer des techniques analytiques génériques pour quantifier les performances en boucle fermée du système par rapport à des indices de performance inspirés de l'industrie (par exemple, sensibilité, marges de robustesse, échantillonnage de données, taux de convergence, effort de calcul). Cet objectif est crucial pour optimiser l'emplacement des actionneurs/capteurs. Enfin, pour une configuration admissible d'actionneurs et de capteurs, nous souhaitons concevoir des contrôleurs par retour de sortie modulaires, évolutifs et implémentables numériquement. L'introduction de degrés de liberté dans la conception est ainsi nécessaire pour garantir la possibilité de réglage par rapport aux contraintes d’implémentation. Notre méthodologie repose sur une représentation du réseau via un graphe et sur son analyse structurelle systématique. Elle s'appuie également sur la théorie des équations intégrales. Nous utiliserons les résultats récents obtenus par le P.I. pour des réseaux simples, mettant en évidence des relations fortes entre la contrôlabilité spectrale et l'existence de solutions pour un ensemble d'équations intégrales de Fredholm, à partir desquelles il est possible d’obtenir des contrôleurs. Pour valider nos résultats théoriques et les comparer à des stratégies classiques, nous considérerons deux cas d’études. Le premier correspond au problème de régulation du trafic sur des réseaux routiers. Il s'agit d'un exemple académique que nous utiliserons pour valider nos résultats en simulation pour plusieurs configurations réalistes de graphes. Le second cas expérimental (pour lequel un banc de test est déjà disponible) correspond au contrôle actif des vibrations dans des structures mécaniques équipées de capteurs et d'actionneurs piézoélectriques.