Traitement numérique stable de la géométrie et calcul haute-performance sur des données géométriques hétérogènes – StableProxies

L'objectif du projet est de proposer un nouveau modèle de calcul pour le traitement numérique de la géométrie de formes hétérogènes, massives et complexes. Plus spécifiquement, les représentations discrètes de modèles géométriques que nous considérons (surfaces polygonales, nuages de point, surface d'ensemble de voxels) peuvent parfois présenter des défauts bloquants pour la simulation ou le calcul sur ces dernières : des informations topologiques peuvent être manquantes, elles possèdent des auto-intersections, des trous, des parties non-variétés, des bruits géométriques. Le point commun de ces modèles est qu'ils correspondent à des approximations d'objets mathématiques continus sous-jacents, et non une interpolation de leurs bords. Notre approche est de s'appuyer sur un modèle géométrique "proxy" basé sur la grille régulière, représentant ces données géométriques hétérogènes, pour deux raisons premières. D'une part ce proxy permettrait d'obtenir des garanties mathématiques sur les quantités estimées ou résultats de calculs (comparativement à la mesure exacte sur l'objet sous-jacent). D'autre part ce proxy permet la construction d'algorithmes efficaces, stable numériquement, et peut représenter indifféremment des volumes, des surfaces et des éléments de dimension 1, avec un faible coût mémoire (grâce à une modélisation multi échelle). Cette approche unifiée permet la construction d'outils capables de modéliser et d'analyser des phénomènes naturels complexes sur des données réelles. Plus spécifiquement, nous ciblons deux applications phares : la science des matériaux (analyse, modélisation et calculs numériques sur des données volumiques issues de microtomographe, propagation de fractures), et l'analyse de nuages de points massifs (acquisitions LiDAR ou photogrammétriques).