Aspects tropicaux des singularités – SINTROP

Le but de ce projet est de favoriser les interactions entre les domaines en plein essor que sont la géométrie tropicale, la géométrie analytique de Berkovich et la théorie des singularités. Nous sommes principalement intéressés par les singularités des variétés réelles et complexes, qu'elles soient algébriques, analytiques ou formelles. Nous allons explorer de différents points de vue la structure des entrelacs non-archimédiens des singularités et étudier avec des outils tropicaux les fibres de Milnor des lissages des singularités, avec un accent particulier mis sur les plongements Newton non-dégénérés des singularités. Notre travail nous permettra de faire des progrès substantiels sur plusieurs problèmes généraux importants mais peu explorés de la théorie des singularités, parmi lesquels nous soulignons les trois suivants : entreprendre l'étude systématique de la catégorie des morphismes finis entre singularités ; construire de nouveaux types topologiques de lissages de singularités réelles de dimension arbitraire ; construire des plongements Newton non-dégénérés explicites de singularités. Ceci aura automatiquement des conséquences significatives dans l'étude métrique et dynamique des singularités, ainsi que dans le développement de nouvelles interactions de la théorie des singularités avec la topologie de contact et la topologie symplectique.