Étude combinatoire du modèle d'Ising sur des cartes – IsOMa

L'objectif de ce projet est d'étudier les propriétés combinatoires des cartes (i.e. de graphes plongés sur une surface) munies d'un modèle d'Ising. Si l'étude combinatoire des cartes (sans modèle d'Ising) a été l'objet de nombreuses recherches ces 20 dernières années et est maintenant bien comprise, il en va autrement pour les cartes munies d'un modèle d'Ising (ou plus généralement d'un modèle de physique statistique). Nous nous proposons d'aborder ce problème sous des angles variés : combinatoire énumérative et bijective, étude asymptotique et connexions avec des processus stochastiques.

Les trois objectifs principaux de ce projet sont les suivants :
- Continuer le développement des approches bijectives pour les cartes. En particulier, développer de nouveaux types de bijections avec les marches dans le 1/4 de plan et le modèle des poissons combattants introduit récemment. Donner des explications combinatoires aux paramétrisations rationnelles et aux schémas de rationalité obtenus pour les modèles de cartes munies d'un modèle d'Ising sur des surfaces de genre supérieur.
- Étendre aux cartes avec un modèle d'Ising, l'étude des processus stochastiques déjà introduits et étudiés pour les cartes sans matière. Cela nécessitera, de développer et d'obtenir des résultats d'asymptotique multivariée.
- Utiliser la connexion entre les cartes et les poissons combattants pour obtenir des interactions à double-sens entre ces deux modèles. En exploitant les méthodes combinatoires développées au départ pour l'étude des cartes, obtenir de nouveaux résultats sur les poissons combattants. Réciproquement, utiliser les propriétés combinatoires des poissons combattants pour apporter un nouvel éclairage sur les propriétés statistiques des cartes avec matière.

Tous les membres du consortium sont des spécialistes de la combinatoire des cartes avec des expertises complémentaires qui leur permettront de mener à bien ce projet. La porteuse du projet a une double expertise en combinatoire et en probabilités qui lui permettra de collaborer efficacement avec tous les membres du projet.