Premières rencontres en environnement complexe – ComplexEncounters

Le but de ce projet est de calculer analytiquement la statistiques des temps de rencontre entre marcheurs aléatoires se mouvant en environnement complexe. Le temps de premier passage (FPT), défini comme le temps que deux marcheurs aléatoires mettent pour se rencontrer pour la première fois, est une quantité clé de la théorie des marches aléatoires, notamment dans le contexte des cinétiques de réaction (puisque des réactants doivent se rencontrer avant qu’une réaction ne puisse avoir lieu). En général, tenir compte des propriétés de transport microscopiques requiert de tenir compte d’autres variables que la position du marcheur, reflétant ses interactions avec un environnement « complexe ». Dans ce cas, la description de la dynamique effective de la position du réactant requiert l’inclusion d’effets de mémoire, qui compliquent la formulation des problèmes de premier passage et sont partiellement négligés dans la plupart des théories de FPTs. Cependant, les aspects microscopiques du transport sont clairement importants pour les FPTs, car ils déterminent la probabilité d’un contact à venir entre deux réactants à proximité l’un de l’autre. Ce projet a pour but de quantifier l’impact de la complexité de l’environnement sur les temps de première rencontre, sans avoir à supposer une évolution quasi-statique des degrés de liberté non-réactifs. Ici, la stratégie globale consiste à utiliser une approche théorique introduite par le PI et ses collaborateurs pour calculer les temps moyens de premier passage pour des marcheurs Gaussiens en confinement (Nature, 2016). Cette théorie sera ici considérablement développée pour caractériser analytiquement les temps de rencontre, ainsi que leurs fluctuations, dans plusieurs classes de milieux complexes réalistes. Nous allons calculer les temps de réaction limités par le transport entre des particules partiellement réactives dans les fluides viscoélastiques (« complexité temporelle ») ou dans des milieux localement hétérogènes (« complexité spatiale »). La caractérisation des temps de rencontre dans ces deux larges classes de milieux complexes indiqueront s'ils peuvent être optimisés par des moyens physiques (flots, forces, paramètres viscoélastiques…) Ensuite, nous allons déterminer l’effet de « structures complexes » (lorsque les réactants sont attachés à des macromolécules complexes comme l’ADN). Enfin, nous allons caractériser les conséquences sur la dynamique de transitions rares d’effets de mémoire forts, i.e. obtenus dans la limite jointe de faible bruit et d’un grand nombre de degrés de liberté. Ces avancées théoriques révéleront les quantités physiques clé qui contrôlent la cinétique de rencontre en environnement complexe.