Optimisation de Formes – OPTIFORM

Ce projet s’intéresse à l’analyse théorique et numérique des problèmes modernes de l’optimisation de formes. Il rassemble des experts reconnus des Universités de Nancy, Rennes, Grenoble et Paris-Dauphine. Du point de vue théorique, le principal enjeu est l’analyse qualitative des formes optimales pour des fonctionnelles de formes faisant intervenir la solution d’une équation aux dérivées partielles et/ou des quantités géométriques naturellement associées aux formes comme la mesure, le périmètre, la courbure. Nous sommes tout particulièrement intéressés à des problèmes conduisant à des formes peu régulières ou, plus précisément, à comprendre la régularité minimale nécessaire pour extraire des informations pertinentes de l’écriture des conditions d’optimalité. Dans la mesure du possible, nous chercherons également à prouver la régularité des formes optimales afin d’obtenir des informations qualitatives et de pouvoir les identifier ou les calculer.
Plus précisément, dans notre projet nous nous concentrerons sur les objectifs suivants: Problèmes spectraux, Formes critiques et conditions d’optimalité, Problèmes inverses dans les fluides, Formes optimales sous contrainte de convexité, Calcul des formes optimales. Pour ce dernier point, nous voulons développer la “SHAPEBOX” qui est une plate-forme internet permettant de résoudre des problèmes modèle d’optimisation de formes.