Méthode de décomposition de domaine et solveurs bien conditionnés en électromagnétisme : une réponse aux enjeux industriels actuels – ARTHEMIS

La proposition a pour objectif la conception et le développement d’une méthode de calcul multi-domaines/multi-méthodes apte à répondre aux grands défis que pose à la simulation la complexité des applications industrielles en électromagnétisme.

Nombre d’entre elles nécessitent de résoudre les équations de Maxwell en régime harmonique dans un domaine a priori non borné et à une fréquence très élevée. Le nombre d’inconnues à déterminer est considérable. D’autre part, les hétérogénéités d’échelles propres aux objets industriels complexes, ou la présence de cavités pour lesquelles les méthodes itératives convergent mal, interdisent l’emploi d’une méthode «universelle ».

Face à ces difficultés, nous proposons la mise au point d’une nouvelle méthode de décomposition de domaine (MDD) dont nous avons la conviction qu’elle devrait conduire à une véritable rupture technologique dans le champ du calcul haute performance des ondes électromagnétiques.

Cette ambition est fondée sur des résultats acquis « en éprouvette » par les partenaires du projet dans le domaine des équations intégrales. Grâce à des techniques totalement innovantes de régularisation des ces équations, conjuguant une approche physique à une analyse mathématique issue du calcul pseudo-différentiel, nous savons qu’il est possible de construire de nouvelles formulations intégrales capables de résoudre des problèmes de plusieurs millions d’inconnues en des temps records, et cela sans préconditionneur. Les résultats de l’équation modèle qu’est à ce titre la GCSIE sont spectaculaires et ont déjà convaincu la communauté internationale concernée.

Or, en même temps que les techniques à l’œuvre dans la GCSIE peuvent être mises à profit pour résoudre efficacement les problèmes aux limites dans chaque sous-domaine, celles-ci ont tout à fait vocation à servir à la conception de nouvelles MDD qui acquérraient de fait un caractère aussi innovant que l’ont été par exemple les formulations GCSIE par rapport à leurs concurrentes plus classiques (EFIE, CFIE, etc.).

Nous proposons donc un programme de recherche fédérant les acteurs les plus en pointe au niveau national dans le domaine du préconditionnement des équations intégrales, dans le but de construire une nouvelle génération de méthodes de calcul par sous-domaine.

L’idée au cœur du projet est d’appliquer à la construction d’une nouvelle MDD la démarche intellectuelle adoptée pour construire la GCSIE. Ainsi, par les liens de parenté que cette méthode aura avec la GCSIE dont le très bon conditionnement est la spécificité majeure, et parce que cette même GCSIE sera aussi au cœur des itérations lors du processus de résolution, nous pensons être en mesure de concevoir une nouvelle MDD dotée à la fois d’un très bon conditionnement et d’un produit matrice-vecteur rapide.

Ce programme de recherche vise donc à mettre au point une nouvelle technologie de calcul des ondes électromagnétique capable de rupture et qui devrait faire référence au niveau mondial.