Circulations des savoirs et pratiques algébriques et arithmétiques (1870-1945). Sources et échanges : France, Europe, États-Unis. – CaaFÉ

Les thématiques de l'algèbre et la théorie des nombres aux XIXe et XXe siècles répondent à des problèmes historiques importants. Ainsi, malgré les rôles joués par l’algèbre dans le développement de la communauté mathématique américaine, et malgré les références de mathématiciens importants à des travaux publiés en France, nos connaissances de tels travaux et de leurs auteurs sont très limitées. En particulier, nous ignorons tout de la circulation des savoirs et des pratiques algébriques ou arithmétiques entre la France et les États-Unis au début du XXe siècle, ou des rôles joués par cette circulation dans les élaborations de disciplines internationales comme l’algèbre linéaire des années 1930. Ces questions rejoignent des problématiques d’histoire culturelle et sociale et ont donc également des enjeux méthodologiques.
Dans la mesure où de telles études nécessitent de mobiliser des connaissances, des sources et méthodes qui débordent des frontières institutionnelles habituelles (qu’elles soient nationales ou disciplinaires), notre projet implique une collaboration soutenue entre chercheurs européens et américains. Les jeunes historiens des mathématiques s’avérant souvent isolés institutionnellement, l’un des objectifs est de constituer un cadre de travail pérenne pour des recherches collectives.
Pour étudier de manière suffisamment fine les identités et la circulation de l’algèbre et de la théorie des nombres sur notre période, il nous a semblé préférable de nous concentrer sur l’étude de quelques situations pertinentes plutôt que d’aborder la question de manière globale.
1. Les relations France – États-Unis. Cette tâche pose comme problème l’étude des circulations entre la France et les États-Unis en théorie des groupes et en arithmétique. Ce problème nécessite l’examen de travaux qui n’ont encore jamais été étudiés et qui sont l’œuvre d’auteurs connus (Dickson, Jordan) mais aussi de mathématiciens sur lesquels nous ne savons presque rien (Séguier, Autonne …) bien qu’ils soient abondamment cités dans les traités des années 1930 qui participent à l’organisation de l’algèbre linéaire comme discipline. Il s’agira donc de mettre en évidence de nouvelles sources et de nouveaux auteurs afin de situer ces travaux et comprendre la manière dont ceux-ci s’articulent à des communautés et des réseaux.
2. La situation en France. Cette tâche vise à identifier les différents travaux d’arithmétique et d’algèbre en France et les réseaux dans lesquels ceux-ci circulent. Une telle description de phénomènes collectifs de circulations est nécessaire afin d’éclairer des moments individuels de la création mathématique.
3. Étude des identités revêtues par les pratiques algébriques et arithmétiques. Entre 1870 et 1945, les identités revêtues par l’algèbre et l’arithmétique (théories, méthodes, pratiques) sont complexes et évoluent selon les communautés ou réseaux et les périodes. Les pratiques algébriques sont susceptibles de circuler entre diverses disciplines et il s’agit d’étudier, sur les cas des interactions entre algèbre, mécanique quantique et analyse des opérateurs, les effets réciproques de ces circulations sur les articulations entre les disciplines à une époque durant laquelle l’algèbre va progressivement jouer un rôle structurant dans l’organisation des savoirs mathématiques.
4. Évolutions de disciplines mathématiques et problématiques de circulations. Cette tâche se définit en interaction avec les trois études de cas précédentes dont il s’agit de coordonner les résultats afin d’extraire des problématiques générales sur les circulations des savoirs et pratiques algébriques ou arithmétiques (périodiques, traductions, correspondances, congrès, institutions et enseignement) qui permettront d’éclairer la question des rôles structurants joués par l’algèbre des années 1930, mais aussi les différentes images de cette discipline qui continuent à coexister à cette époque.