Développements Intégrables: des Algèbres Elliptiques et Dynamiques aux Modèles Exactement Solubles – DIADEMS

Ce projet fédère plusiers équipes issues de laboratoires de recherches en mathématique et en physique, avec une expertise mondialement reconnue dans le domaine des systèmes intégrables classiques et quantiques. Il vise à développer de nouvelles thématiques dans le champ des systèmes intégrables quantiques, de leurs structures algébriques associées, principalement les algèbres elliptiques et les algèbres dynamiques; des méthodes algébriques de résolutions de ces systèmes: théorie des représentations des groupes et algèbres quantiques, méthodes de l'Ansatz de Bethe.

A cet aspect plus mathématique le projet croise une thématique "transversale" physique- le calcul des fonctions de corrélations de modéles quantiques intégrables de type "chaînes de spin" qui représente à l'heure actuelle le défi majeur et le domaine clé d'activité pour une utilisation pertinenté en physique des systèmes intégrables quantiques. Cette thématique recoupe partiellement chacune de trois "tâches" définies ci-après, et sera déclinée respectivement dans la description de chacune d'elle. Nous avons en effet défini trois directions principales d'activités:

Tâche 2. Développement des techniques d'Ansatz de Bethe: à travers la généralisation des "matrices de Manin"; dans le calcul des fonctions de corrélations par approche "facteur de forme", et par représentation fermionique; dans le calcul des produits scalaires des vecteurs de Bethe dans un BA hiérarchique.

Tâche 3. Algèbres elliptiques: Modéles de Gaudin elliptiques, fonctions de partition du modéle SOS et du modéle à 8-vertex avec conditions de bord DWBC; algèbres de Sklyanin-Odesskii-Feigin.

Tâche 4. Algèbres de Yang-Baxter dynamiques: fonctions de corrélations des modéles XXZ ouverts; "matrices de Manin dynamiques", construction de nouvelles algèbres de YB dunamiques ( paramètres non-commutants, poids non nuls).