TRANSPORT ANORMAL EN MILIEU POREUX – TRAM

Des effets de mémoire se manifestent en milieux poreux instaurés par des courbes de percée décroissant qualitativement beaucoup plus lentement qu'en milieu saturé, en désaccord avec la loi de Fick. La pertinence de ce phénomène en conditions insaturées n'est pas évidente pour tous les auteurs, et il reste à vérifier qu'il correspond bien un à comportement asymptotique (loi de puissance fractionnaire) persistant aux grands temps. S 'il en est ainsi, il faudra un autre modèle que les lois de Fick et Fourier pour le transport de matière dans ces milieux: le mouvement Brownien ne représentera pas les mouvements à petite échelle d'un traceur passif. Pour l'évolution de la densité de traceur, il faudra modifier la loi de Fourier en insérant une dérivée temporelle d'ordre non entier. Des expériences à des échelles allant d'une dizaine de microns à l'ordre d'un mètre doivent permettre de préciser le caractère Fickien ou non Fickien du transport de traceur dans de les milieux poreux instaurés. Aux petites échelles, on caractérise la statistique régissant les mouvements des particules, alors qu'à grande échelle on mesure des densités. Donc les expériences s'adressent à des variables différentes. Cependant on sait les relier à l'aide d'un modèle présentant deux versions mathématiquement équivalentes. A petite échelle on a des marches au hasard plus générales que le mouvement Brownien, et à l'échelle macroscopique la densité de marcheurs vérifie une équation aux dérivées partielles très semblable à la loi de Fourier, avec une dérivée temporelle d'ordre fractionnaire à côté de celle d'ordre un. L'ordre de cette dérivée (entre 0 et 1) est un paramètre essentiel, directement lié au mouvement des particules de traceur. Les mesures permettent de le déterminer, grâce aussi à des outils de simulation disponibles pour les deux versions du modèle. Le projet accroîtra leur souplesse, afin d'inclure de nombreuses hypothèses physiques. Les expériences sont de la Résonance Magnétique Nucléaire, parallèlement à du suivi de traceur passif, à l'intérieur d'une colonne, par la tomographie X, pour accéder à des profils de concentration en écoulement stationnaire. Dans les deux cas on suit un maximum de paramètres du milieu. Des outils numériques adaptés et innovants serviront à comparer les données, en utilisant les deux aspects du modèle théorique, l'ordre de sa dérivée fractionnaire sera déterminé. On comparera aussi avec une approche restant dans le cadre de la loi de Fourier, avec une diffusivité dépendant de la position, et qu'on reliera à la teneur en eau. On complétera la discussion par une approche de Modélisation du Réseau de Pores, fondée sur une représentation fidèle de celui-ci, dans laquelle on incorporera des renseignements tirés de l'approche de RMN en particuler la version stochastique du modèle théorique. On discutera la cohérence entre les modèles et ces résultats. On saura ainsi si un saut qualitatif au niveau des modèles est nécessaire pour le transport de soluté en milieu poreux insaturé, comme le sol et le sous-sol, y compris pour des durées très longues. Les outils de simulation et d'interprétation des données à mettre en oeuvre dans ce but permettront un meilleur suivi des risques de pollution et accroîtront nos moyens d'analyse d'un milieu donné.