Simulation, contrôle et optimisation d'écoulements induits par des géométries – SICOGIF

Pendant cette dernière décennie la théorie du contrôle a fait progressivement son apparition dans le domaine de la mécanique des fluides et notamment grâce à l'augmentation des capacités des ordinateurs ainsi que du développement d'actionneurs et de récepteurs. Le contrôle optimal d'écoulements complexes basé sur une représentation de l'état complet du fluide rend nécessaire la manipulation de systèmes dynamiques de très grandes dimensions, qui ne peuvent guère être appréhendés par des outils mathématiques de la théorie des systèmes dynamiques ou la théorie du contrôle. Des modèles réduits, capables de reproduire la dynamique des fluides, sont par conséquent un préalable pour envisager de mettre en oeuvre un contrôle d'écoulements complexes. Deux configurations d'écoulements sont considérées : l'écoulement dans un tube exhibant un rétrécissement, du type sténose, ainsi que l'écoulement de couche limite le long d'une bosse. Des méthodes numériques de haute précision sont employées afin de simuler la dynamique des écoulements. La dynamique d'instabilité de ces écoulements est abordée et le problème de stabilité est formulé en termes de problèmes aux valeurs propres matriciels de très grande taille. Des méthodes numériques récentes, s'appuyant sur des analyses mathématiques, sont utilisées et qui permettent de déterminer le spectre qui caractérise la dynamique en des points fixes instables du système de Navier-Stokes non linéaire. L'objectif principal du projet est d'asseoir la faisabilité d'un contrôle en boucle fermée dans des situations réelles, en construisant des modèles d'ordres réduits à partir de principes numériques et mathématiques et en prenant en considération la physique de la dynamique des écoulements. L'enjeu clé est la projection de la dynamique totale sur un système de dimension relativement faible et différentes approches de projections sont explorées, utilisant la base des vecteurs propres. La fiabilité des modèles réduits ainsi obtenus en termes de contrôlabilité et observabilité est établie, en comparant avec le concept entrée-sortie bien connu en théorie des systèmes. Le problème d'estimation est résolu et le contrôleur est couplé avec la simulation directe de l'écoulement. La géométrie du type sténose, qui peut-être considérée comme une simplification d'écoulements artériels, ainsi que la géométrie avec bosse, rappelant un contexte aéronautique à faibles vitesses, sont reproduites expérimentalement. La pertinence des différents modèles obtenus par voie numérique est établie par rapport aux résultats expérimentaux. Tandis que dans la plupart des applications réelles un contrôle efficace est souvent obtenu par des approches empiriques, le projet a pour ambition de concevoir un contrôle en boucle fermée basé sur des principes mathématiques.