États excités dans les équations de Schrödinger nonlinéaires – ESONSE

Le but de ce projet est de réaliser une étude mathématique complète des ondes stationnaires correspondant aux états excités des équations de Schrödinger nonlinéaire. Les ondes stationnaires (ou plus généralement ondes solitaires ou solitons) sont des solutions spéciales de certaines équations d'évolutions, comme par exemple les équations de Schrödinger ou Klein-Gordon, dont le profil reste intact au cours de l'évolution en temps. Elles apparaissent dans de nombreux phénomènes physiques et joue un rôle important dans la dynamique des équations. Les "états fondamentaux", qui sont en quelque sorte des ondes stationnaires minimisant une certaine énergie, ont été largement étudiés au cours des trentes dernières années. Au contraire, peu de choses sont connus sur les ondes stationnaires qui ne sont pas des minimiseurs de l'énergie, les "états excités".