Structures déductives algorithmiques dans les mathématiques pré-algébriques – ALGO

Les tâches du projet sont les suivantes: Tâche 1) Textes mathématiques chinois (Andrea Bréard) La recherche portera principalement sur le traitement des progressions arithmétiques finies dans le Miroir de jade des quatre inconnues de Zhu Shijie et les commentaires de l?époque Qing écrits après sa redécouverte au début du XIXe s. On étudiera notamment les caractéristiques déductives très systématiques mises en ?uvre par Zhu Shijie pour la construction d?un système de progressions arithmétiques. Tâche 2) Textes mathématiques grecs anciens (Fabio Acerbi, Nathalie Gasaglia, Myriam Hecquet, Bernard Vitrac) Tâche 2.1) Structures déductives dans les mathématiques grecques: étude d?ensemble des interactions entre les schémas inférentiels des preuves mathématiques, la méthode ancienne d?analyse et synthèse et la logique grecque ancienne, en particulier la logique stoïcienne. Un logiciel sera mis au point pour analyser la « densité déductive » d?un texte mathématique grec. Tâche 2.2) Édition de textes mathématiques grecques: i) Les Métriques de Héron d?Alexandrie. L?édition des Opera Omnia de Héron n?est pas satisfaisante. ii) Geometrica et Stereometrica. Ces ?traités? ont été édités dans les Opera Omnia de Héron, mais il s?agit en fait de patchworks philologiques produits à partir de différents traités contenus dans les manuscrits du corpus métrologique. iii) Le De Polygonis numeris de Diophante d?Alexandrie. Il a été édité dans les Opera Omnia de Diophante, mais pas de manière satisfaisante. iv) L?Introduction anonyme à l?Almageste. Dans sa globalité le texte est encore inédit. Tâche 3) Textes mathématiques arabes et arabo-latins (Mohamed Aballagh, Marc Moyon) Etude des filiations éventuelles entre les pratiques pré algébriques de la tradition arabe de l?al-Andalous (textes de misâha [mesure]) et les textes de la géométrie pratique latine. Textes latins concernés : 1) Le Liber mensurationum d?Abû Bakr, traité édité, mais toujours non traduit. 2) Le Liber Saydi Abuothmi et le Liber Aderameti. Il n?en existe pour l?instant qu?une édition (non critique) et un commentaire superficiel. 3) Le Liber embadorum de Abraham Bar Hiyya. Du côté arabe, on étudiera le rôle fondamental des travaux du mathématicien maghrébin Ibn al-Banna al-Murrakushi (1256-1321) dans les développements, au XIVe siècle, de la logistique et de l?algèbre au Maghreb, en particulier par le biais de l?édition et de la traduction du commentaire sur le Talkhis d?Ibn al-Banna par Ibn Zakariya al-Gharnati. Tâche 4) Textes mathématiques babyloniens et égyptiens (James Ritter) Deux directions de recherche sont proposées: 1) Le corpus mathématique égyptien a été systématiquement exploré du point de vue algorithmique. Une analyse similaire est encore à faire pour les textes mathématiques mésopotamiens. Dans les deux cas, le rôle des sous-algorithmes, des bifurcations ? doit être explicité et leur rôle logique et pédagogique doit être compris. 2) La similarité entre la structure algorithmique des textes mathématiques et ceux d?autres disicplines n?a, pour l?instant, été qu?effleurée. De nouveaux exemples viennent d?être récemment découverts dans des domaines inattendus: fabrication du verre; harmonisation des instruments à corde. Tâche 5) Textes mathématiques égyptiens démotiques (Annette Imhausen) Traditionnellement on considère que les mathématiques égyptiennes ont atteint leur développement maximal au début du Moyen-Empire. On se propose, par contraste, d?étendre le champ d?étude des mathématiques égyptiennes en prenant en compte les textes mathématiques démotiques, composés dans un style algorithmique. En 1972, R. Parker a prétendu discerné une influence mésopotamienne dans certains de ces problèmes. En examinant les procédures de résolution de ces problèmes en termes d?analyse algorithmique, il sera possible de comparer en détails les méthodes mathématiques qu?ils utilisent. Tâche 6) Textes mathématiques sanscrits du sous-continent indien (Agathe Keller, Catherine Singh) Etude comparative de textes mathématiques datant du Ve au XIIe siècles, en étudiant ce qui caractérise leur manière d'expression des algorithmes. Objectifs: 1) Éditer et traduire des portions de commentaires de l?Âryabhatîya (texte astronomique du Ve s. avec un chapitre mathématique). 2) Éditer et traduire des portions d?un commentaire (ca. 864) du Brâhmasphutasiddhânta (traité astronomique critique de l?Âryabhatîya avec un chapitre mathématique). 3) Éditer et traduire des portions de commentaires à deux traités de mathématiques pratiques de l?époque, le Patiganita et le Ganitasârasangraha.4) Proposer une comparaison minutieuse des modes d?expression et d?explication des algorithmes dans ces différents ensembles textuels.