Propriétés d&rsquo,Invariance d&rsquo,Echelles de Signaux Cardiaques, Systèmes Dynamiques et Analyse Multifractale – DMASC

Des études numériques basées sur des concepts de physique statistique, de théorie des grandes déviations et de l'analyse des fonctions, ont mis en évidence de remarquables propriétés d'invariance d'échelles pour de longues séries temporelles d'intervalles R-R mesurés chez l'être humain. Ces signaux, extraits des électrocardiogrammes, représentent les intervalles de temps entre battements consécutifs. Les propriétés d'invariance d'échelles mesurées sur ces signaux rappellent les propriétés (caractérisées par la géométrie fractale) de certaines mesures ou fonctions auto-similaires en loi, appelées multifractales. Les études numériques mentionnées précédemment révèlent aussi que l'invariance d'échelles peut prendre des formes diverses, selon que les patients sont en bonne santé ou souffrent de maladies cardiaques. Ces observations suggèrent qu'une meilleure compréhension des propriétés multifractales des signaux cardiaques permette de développer de nouveaux outils de surveillance et de diagnostique. Cependant, jusqu'ici aucune explication satisfaisante de l'origine physiologique de ces propriétés, ni même de modèle mathématique pertinent des signaux eux-mêmes n'ont été donnés. Afin de mesurer le potentiel de l'analyse multifractale pour les applications médicales, il est donc fondamental d'aller plus loin que les travaux précités et de se livrer à une étude approfondie des propriétés d'invariance d'échelles des signaux cardiaques. Cela nécessite la mise au point de nouveaux algorithmes robustes de traitement des signaux multifractals , en particulier, il semble tout à fait approprié d'associer à l'approche statistique utilisée habituellement une étude géométrique de l'invariance d'échelles. De plus, il est nécessaire d'appliquer ces outils à un grand nombre de données provenant de pathologies très diverses. Cela doit permettre de constituer une classification des différentes formes d'invariances d'échelles rencontrées et de les relier à des propriétés physiologiques. Cette démarche doit également contribuer au développement d'un nouveau modèle mathématique multifractal suffisamment flexible pour que ses paramètres soient ajustables en fonction de la pathologie rencontrée. Il est également très important de se livrer au même travail pour le signal de pression artérielle qui est tout aussi fondamental que l'intervalle R-R dans l'étude du système cardio-vasculaire, et au delà, de faire l'analyse et la modélisation du couple (intervalle R-R, pression artérielle). Ce projet se propose de réaliser un tel programme. Il propose également de contribuer à comprendre l'origine des propriétés d'invariance d'échelles observées en développant un modèle simplifié de l'activité électromécanique du cœur qui produise en sortie des signaux R-R dont les propriétés multifractales correspondent aux modèles des signaux réels. Un modèle 1-D de fibre cardiaque serait déjà très satisfaisant. Le problème précédent est étroitement lié à la question difficile de comprendre les liens entre phénomènes multifractals et EDP, question à laquelle le projet se consacrera donc naturellement. L'équipe du projet se compose de six membres appartenant à quatre partenaires : deux spécialistes d'analyse multifractale, un spécialiste de la modélisation du système cardio-vasculaire et du contrôle d'EDP, un spécialiste du traitement statistique des signaux, et deux physiologistes (dont un cardiologue) spécialistes du traitement des signaux cardiaques. Le projet bénéficiera d'une large banque de données de signaux R-R long terme (24h) déjà enregistrés dans les domaines du diabète, de l'acromégalie, et de l'apnée du sommeil , une banque de données prospective sera établie dans le domaine de la réanimation médicale, pour des patients présentant des pathologies cardio-vasculaires comme l’insuffisance cardiaque et l’hypertension artérielle, ou en état de choc.