Interaction d'ondes compressibles – INTOCS

Le but de ce projet est d'étudier l'interaction d'ondes dans les fluides compressibles non-visqueux. La théorie mathématique existante pour les équations d'Euler multidimensionnelles traite principalement de solutions à une onde : ondes de choc, de détente, ou discontinuités de contact. Nous souhaitons tout d'abord étudier l'interaction entre de telles ondes et des oscillations haute-fréquence. Notre but est de justifier rigoureusement la formation de singularités de type kink modes et Mach stems mises en évidence formellement dans les années quatre-vingt. De telles singularités peuvent détruire la structure des ondes, et une justification de leur apparition donnerait une information qualitative importante sur les solutions des équations d'Euler. Notre second objectif est d'étudier les interactions entre ondes de grande amplitude. Notre but est de classifier les interactions stables et instables pour les équations d'Euler en deux ou trois dimensions d'espace. Cela passe par une étude détaillée des problèmes aux limites hyperboliques dans des régions à coins. Nous souhaitons enfin développer des schémas numériques performants pour simuler des solutions haute-fréquence de problèmes aux limites hyperboliques. Parallèlement aux deux grands objectifs décrits ci-dessus, le but des simulations est de reproduire les propriétés qualitatives des solutions prédites par la théorie. En particulier, les schémas doivent reproduire de petites instabilités telles les ondes de Rayleigh en élastodynamique ou celles apparaissant en mécanique des fluides (« kink modes » or « Mach stems »). Les propriétés de stabilité des schémas feront également l'objet d'une étude approfondie.