Analyse de stabilité et réduction de modèle pour écoulements incertains – ASRMEI

Cette demande porte sur le développement et l'extension de méthodes numériques pour la prise en compte d'incertitudes dans les problèmes de stabilité linéaire et la réduction de modèle d'écoulements fluides réalistes. L'objectif principal est d'améliorer les capacités prédictives des outils déterministes existants en tenant compte d'une connaissance incomplète des conditions exactes de l'écoulement et des propriétés physiques du fluide. Cet objectif sera atteint, dans un cadre probabiliste, en considérant les différentes incertitudes grâce à des décompositions stochastiques spectrales des quantités considérées. En particulier, le projet se focalise sur deux aspects différents, bien que reliés. Le premier est le développement de techniques d'analyse de stabilité linéaire pour des écoulements impliquant des conditions incertaines (conditions aux limites, forçage externe, propriétés physiques, etc.). L'objectif est ici d'obtenir une décomposition stochastique spectrale du problème aux valeurs propres, i.e. de caractériser la distribution de probabilité des échelles temporelles et des structures spatiales des modes les plus instables. Pour traiter ce problème, nous nous appuierons sur des techniques efficaces de sous-espace, dérivées des techniques déterministes, comme les méthodes de Krylov ou de Ritz. Le second aspect du projet porte sur la construction de modèles réduits pour les écoulements incertains. Classiquement, les modèles réduits sont obtenus grâce à la projection des équations du modèle initial sur un espace de faible dimension des modes déterministes. Nous proposons ici de projeter l'écoulement incertain sur une base de modes stochastiques pour améliorer les propriétés de prédictabilité du modèle réduit résultant sur tout un domaine de conditions d'écoulement variables. Ces deux problématiques constituent une première étape vers l'établissement de techniques robustes pour le contrôle d'écoulements réels. En effet, la connaissance fine et la caractérisation précise de l'impact des incertitudes sur les modes de stabilité de l'écoulement est d'une grande importance pour déterminer l'emplacement des capteurs et des actionneurs. Par ailleurs, la construction de modèles réduits, suffisamment robustes par rapport aux conditions de l'écoulement, est un ingrédient essentiel pour la détermination de lois de contrôle efficaces. Toutes les techniques proposées sont originales et nécessiteront des développements théoriques et numériques. Le travail sera effectué au LIMSI qui a une longue expérience des techniques d'analyse de stabilité des écoulements et qui a initié récemment différentes actions sur la thématique du contrôle d'écoulement.