Phénomène de Concentration en Analyse Géométrique – CAGE

Dans ce projet nous nous proposons d'étudier les phénomènes de concentration dans certains problèmes qui sont issus ou bien reliés à des problèmes en analyse géométrique. Les problèmes qui seront étudiés sont des problèmes nonlinéaires pour lesquels le phénomène de concentration peut être abordé soit par des méthodes constructives, soit par une approche d'analyse a priori , ces deux approches étant en fait complémentaires. Les méthodes constructives reviennent à donner des suites d'exemples de solutions dont la densité d'énergie se concentre. Le problème est de démontrer d'existence de telles suites de solutions dont le lieu de concentration et le profil de concentration sont fixés au départ. Plus précisément, on souhaite prescrire le lieu de concentration et le profil des solutions au voisinage du lieu de concentration. L'analyse a priori quant à elle revient à étudier des suites (quelconques) de solutions et décrire leur comportement asymptotique, l'ensemble du lieu où la densité d'énergie de ces solutions se concentre et enfin le profil des solutions qui se concentrent. Ces deux approches sont complémentaires dans la mesure où elles permettent d'avoir des informations sur la compacité de l'espace des solutions ou alors d'obtenir une compactification de cet espace lorsqu'il n'est pas compact.