– CBDif-fr

Un groupe de scientifiques européens a récemment proposé un projet ESF homonyme Collective behaviour & diffusion (CBDif). Des mathématiciens français ont été associés à la préparation du projet scientifique. Le projet CBDif-Fr, qui est présenté à l'ANR, a pour but de financer la participation française. Des participants français et européens mènent depuis longtemps des collaborations dynamiques et fructueuses grâce à des projets de recherche communs, des réseaux et des contrats bilatéraux. Grâce à l'ANR, nous souhaitons plus spécifiquement • couvrir les dépenses de jeunes chercheurs (missions de 1 à 2 mois) dans des centres français • couvrir les frais de mission de mathématiciens français prenant part aux workshops organisés dans le cadre du projet ESF, en mission auprès d'un groupe du projet ESF, ou correspondant à des invitations • organiser un workshop, coordonné avec le projet ESF. Bien que très solide, le projet ESF est en cours d'évaluation et pourrait ne pas être retenu. Le présent projet CBDif-Fr aurait alors un rôle encore plus important à jouer, puisqu'il pourrait contribuer à structurer les différents partenaires européens. Le but du projet ESF 'Collective behaviour & Diffusion: mathematical models and simulations' (CBDif) est de créer un réseau de recherche multinational et multidisciplinaire à l'interface des mathématiques, de la sociologie, de l'économie, des sciences du vivant, de la physique et des sciences de l'ingénieur. Tous les partenaires sont orientés vers une approche moderne et tournée vers les applications des équations différentielles ordinaires (EDO) et aux dérivées partielles (EDP), dans des domaines fondamentaux de la physique et de l'ingéniérie, comme dans de nouveaux domaines des sciences sociales, économiques et du vivant: l'analyse asymptotique permet d'écrire et de comprendre les modèles, alors que l'analyse numérique fournit des simulations numériques directement exploitables pour les applications. La modélisation mathématique par les EDP joue un rôle grandissant dans ces domaines: des calculs multidimensionnels de phénomènes complexes multi-échelles sont désormais à portée; les outils sophistiqués d'analyse non-linéaire permettent d'approfondir notre connaissance de modèles d'une complexité grandissante; les calculs numériques sont réintroduits dans le processus de modélisation et permettent de saisir des mécanismes fins qui souvent ne peuvent être étudiés par l'expérience. Parmi les nombreux champs d'application, nous nous concentrerons particulièrement sur des problèmes modélisant des systèmes composés d'un grand nombre d''individus' se comportant de manière 'collective', et étudierons comment obtenir des informations 'moyennes'. Le comportement des individus peut souvent être modélisé par des EDO stochastiques ou des EDP cinétiques, alors que la dynamique moyenne est généralement décrite par des modèles continus de 'diffusion' ou 'hydrodynamiques'. La combinaison du comportement collectif, de phénomènes de transport linéaires ou non-linéaires et de diffusion non-linéaire est la difficulté principale de l'analyse asymptotique de ces modèles. Nous souhaitons insister sur le fait que les techniques mathématiques décrites ici permettent d'étudier d'importants problèmes scientifiques relevant tous du cadre de ce projet de modélisation par des EDP. Les participant européens du projet CBDif ont été choisis avec attention pour avoir participé avec succès à de précédents collaborations et projets nationaux et internationaux. Les mathématiciens français ont contribué de manière essentielle aux collaborations entre participants européens. Le présent projet CBDif-Fr couvre la contribution française au projet européen et est proposé à l'ANR en coordination étroite avec les organisateurs du projet ESf (J. Carrillo, M. Burger et L. Pareschi).