Singularités d'équations différentielles en géométrie algébrique – SEDIGA

Différents développements récents mettent en avant un intérêt renouvelé pour la théorie des systèmes différentiels linéaires en géométrie algébrique, et la nécessité d'une meilleure compréhension des singularités irrégulières en toute dimension, ainsi que des structures supplémentaires mimant la théorie de Hodge. Le présent projet rassemble quelques-uns des principaux spécialistes du sujet, et se propose la réalisation d'avancées nouvelles dans les directions suivantes, qui paraissent prometteuses: 1. Singularités irrégulières de systèmes différentiels linéaires en toute dimension et sur différents corps de base, et leur cohomologie de de Rham algébrique. 2. Structures sur les déformations des systèmes de Gauss-Manin et des réseaux de Brieskorn des singularités de fonctions holomorphes (structures de Hodge, structures plates, structures tt*, familles de (a,b)-modules,...). 3. Groupe fondamental en géométrie algébrique et théorie de Hodge non abélienne avec ramification modérée ou sauvage. L'un des aspects originaux du projet consiste en la mise en relation de thèmes et méthodes variées (arithmétique p-adique, géométrie algébrique, topologie complexe, théorie des singularités et D-modules, géométrie différentielle) avec, en arrière-plan, l'existence de motivations et conjectures formulées par des physiciens. Centré sur deux partenaires (Ecole polytechnique et Université de Nice), ce projet regroupe au sein du premier partenaire (NORD) des chercheurs français de plusieurs centres (Ecole normale supérieure (Paris), Angers, Nancy) et s'adjoint des chercheurs de renommée internationale allemands (Mannheim), tandis que le second partenaire (SUD) regroupe des chercheurs de Nice et s'adjoint un chercheur de renommée internationale italien (Padova). Les deux partenaires recouvrent chacun l'ensemble des thématiques du projet. Ils feront aussi appel à un petit nombre de collaborateurs externes proches travaillant sur les thèmes du projet, et pourront collaborer avec l'ANR Jeunes chercheurs Berko, centrée à Nice. Il s'agit par ce projet de donner à cet ensemble de chercheurs les moyens de passer à un niveau supérieur. La structure du projet explique qu'une partie du financement demandé soit consacrée à des frais de mission et d'invitation de membres du projet ainsi que de personnalités scientifiques extérieures.