Approches spatio-temporelles pour la modélisation du risque – AST&Risk

La modélisation des divers risques associés aux activités financières et d'assurance permet notamment d'évaluer les coûts induits et d'en mesurer l'incidence sur la solvabilité d'une compagnie d'assurance ou d'un organisme financier. Les modèles proposés doivent prendre en compte une grande diversité d'entités en interaction (modélisées par des variables aléatoires ou des processus stochastiques) évoluant dans le temps (modèles à long terme). Les modèles les plus classiques reposent sur des hypothèses d'indépendance spatiale (entre les variables) et/ou temporelle. Or, dans bon nombre de situations, ces hypothèses ne sont pas vérifiées et il est reconnu que ne pas tenir compte de la dépendance peut conduire à une mésestimation du risque global. En outre, les règles de régulation (comme Bâle 2 pour la banque ou Solvabilité 2 pour l'assurance) incitent fortement à la construction de modèles réalistes. Si des modèles prenant en compte certains types de dépendance ont été proposés, la modélisation de la dépendance spatio-temporelle reste insuffisante. Ainsi, l'enjeu de notre projet est de construire des modèles • suffisamment complexes pour une meilleure approximation de la réalité, • calculables et simulables efficacement, • possédant des propriétés probabilistes suffisamment riches pour permettre l'estimation et la prédiction. Il s'agit d'un projet 'amont' avec des applications importantes pour le monde socio-économique, notamment en finance et en assurance. Les concepts et techniques qui seront développés sont de nature probabiliste et statistique (processus ponctuels et temporels, propriétés asymptotiques ...) et ont un intérêt intrinsèque pour ces disciplines mathématiques. C'est ce qui explique la proposition d'évaluation par la CSD 5 (Mathématiques et interactions) de l'ANR.