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La propagation des fronts, sous les effets combinés de la réaction, de la diffusion et du transport, apparaît comme l'un des phénomènes centraux de la combustion, de la chimie et de la biologie. La dynamique des fronts est donc un sujet d'étude privilégié de presque toutes les branches de la physique, de la chimie, de la dynamique des fluides et de la dynamique des populations. Quand elle est décrite par des équations de réaction-diffusion, se posent des questions mathématiques à la pointe de l'analyse non linéaire. Nourrie par le nombre d'applications potentielles, la quantité de travaux sur ce type de problème est gigantesque. La compétition internationale est intense, et le sujet attire certains des meilleurs experts mondiaux en analyse mathématique et équations aux dérivées partielles non linéaires. Les membres de l'équipe proposante se situent eux-mêmes à la pointe, et on leur doit plusieurs avancées récentes dans la compréhension de la propagation des fronts de réaction-diffusion: nouvelles notions de propagation, construction et classification d'ondes multi-dimensionnelles, découverte de nouvelles estimations. Nous souhaitons dans cette proposition explorer et étendre ces idées.