Optimisation, Stratégies, Selection : Dynamiques, Approximations, et Applications – OSSDAA

Le projet s'articule autour de trois thèmes majeurs que l'on retrouve dans différents champs scientifiques : l'optimisation couplée, les stratégies d'interaction, et les processus de sélection. Les algorithmes d'optimisation couplée fournissent des méthodes de résolution de problèmes complexes de grande taille en physique appliquée et en ingénierie. Les dynamiques d'interaction constituent des modèles pertinents dans les disciplines telles que les sciences cognitives, la théorie de l'apprentissage et l'économie. D'autre part, les processus de sélection sous-tendent l'analyse de nombreux phénomènes en biologie et en sciences de la vie. Nous observons que, bien que ces concepts apparaissent dans domaines distincts et résultent de paradigmes différents, les dynamiques qu'ils engendrent partagent des aspects-clés communs, induits par les dépendances dans leur structure multivariée. D'autre part, ils posent le même type de questions quant aux modèles mathématiques: sensibilité, discrétisation, comportement asymptotique et approximation robuste. Ces observations suggèrent clairement que, contrairement à l'état de l'art actuel qui, pour des raisons historiques et culturelles, considère les concepts d'optimisation couplée, d'interactions stratégiques et de processus de sélection comme étant essentiellement independants, on se doit de les étudier avec outils, méthodologies et objectifs communs. Le but de ce projet est précisément de développer ce point de vue novateur. Nous mettrons tout d'abord en valeur les structures mathématiques communes que ces concepts partagent et les outils communs que leur analyse requiert. Nous aborderons ensuite dans un cadre unifié des thématiques communes telles que sensiblité, approximation robuste, relation temps discret/temps continu, rationalité limitée, phénomènes de mémoire, extensions au second ordre, propriétés ergodiques et comportement asymptotique quand le nombre d'agents augmente. Ces résultats seront alors utilisés dans plusieurs domaines parmi ceux mentionnés plus haut, avec des applications numériques à la reconstruction d'image multi-composante, à la mécanique, aux méthodes de décomposition de domaine en EDP, et aux problèmes de congestion et de trafic.