Représentations des groupes réductifs p-adiques et applications – JIVARO

Ce projet concerne la théorie des représentations des groupes réductifs, principalement sur un corps localement compact non archimédien, ainsi que ses application à la théorie des formes automorphes et aux fonctorialités de Langlands. Il est constitué de trois grandes parties fortement reliées les unes aux autres. La première concerne la théorie des représentations des groupes réductifs p-adiques et ses relations avec les algèbres de Hecke affines. Une approche possible de la théorie des représentations des groupes réductifs p-adiques passe par l'étude des relations qu'elle entretient avec la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines. L'objectif est de poursuivre dans cette voie et d'employer ces relations pour obtenir des résultats nouveaux en théorie des représentations. Nous souhaitons appliquer cette approche à l'étude de certaines fonctorialités de Langlands : les correspondances de Jacquet-Langlands locale et globale, ainsi que le changement de base et l'induction automorphe pour GL(n), sans faire d'hypothèse sur la caractéristique du corps de base. Nous souhaitons également nous intéresser à la théorie des formes automorphes et à l'analyse harmonique sur les espaces symétriques réductifs p-adiques. L'analogue de la formule de Plancherel pou un groupe défini sur un corps global - la décomposition spectrale de Langlands - laisse des questions ouvertes. En particulier, ue bonne caractérisation de la série discrète impliquée ici n'est pas disponible en général. Il est probable que des idées similaires utilisées pour l'analyse harmonique sur les groupes réductifs p-adiques et les espaces symétriques réductifs p-adiques puissent être utiles ici. En particulier, l'approche des résidus amorcée par Opdam pour les algèbres de Hecke affines devrait être importante.