– PROSSDAG

1- Contexte scientifique - - L'assimilation de données consiste à combiner optimalement plusieurs sources d'information, typiquement un modèle et des observations, pour estimer l'état d'un système physique. L'un des principaux défauts des méthodes séquentielles d'assimilation de données, comme le filtre de Kalman, est d'utiliser le modèle en mode direct seulement, donc de ne pas pouvoir anticiper l'évolution future du système pour améliorer son estimation à un temps donné. L'objectif de ce projet est d'étudier une méthode visant à corriger cette déficience. Cette méthode met en oeuvre le système d'assimilation avec le modèle utilisé alternativement en modes direct et rétrograde. Une telle méthode aura également l'avantage non négligeable d'être a priori facile à mettre en oeuvre numériquement, alors que les méthodes actuelles ont un coût de développement de plus en plus important. - - 2- Description du projet, méthodologie - - Le premier aspect du projet est d'établir les propriétés et conditions de convergence du système. Le modèle rétrograde est en général instable (l'équation de diffusion en est un bon exemple) mais grâce à l'assimilation, les observations peuvent contraindre le modèle rétrograde à rester réaliste. Sur un cas d'école (modèle océanique simplifié, observations suffisamment nombreuses, filtre de Kalman dégradé), il a déjà été prouvé théoriquement et numériquement que le modèle rétrograde peut être stabilisé par l'ajout de la contrainte de rappel aux observations dûe à l'assimilation de données. Il faut désormais étendre ce premier résultat à un cas plus réaliste (modèle aux équations primitives, observations incomplètes, filtre SEEK). Cette étape s'appuiera en partie sur des résultats théoriques de problèmes d'observabilité des systèmes dynamiques, aussi bien dans le domaine du contrôle optimal que de l'automatique. En effet, dans ces deux domaines, la notion d'observateur est étroitement liée au filtrage, et l'apparition récente de filtres et observateurs non linéaires apporte une base théorique supplémentaire à ce projet, grâce à laquelle nous avons obtenu des résultats théoriques de convergence sur des systèmes d'EDO non linéaires. - - Le deuxième aspect est de poursuivre l'application de la méthode avec des modèles simples (équation de Burgers, ou modèle quasi-géostrophique barocline), et avec une méthode d'assimilation séquentielle simplifiée: la relaxation newtonienne du modèle vers les observations (nudging). Elle sera alors comparée aux deux méthodes classiques d'assimilation (le 4D-Var et le filtre de Kalman) dans le cadre de différentes expériences jumelles (observations générées par le modèle numérique, avec une répartition spatio-temporelle de plus en plus partielle, qui rendent plus difficile le contrôle du modèle rétrograde). L'interpolation statistique et le filtre de Kalman, plus sophistiqués que le nudging, seront testés pour éventuellement corriger les déficiences du nudging et améliorer l'assimilation. Cette étape de validation numérique sera évidemment menée conjointement avec la recherche de résultats théoriques mentionnés dans le premier aspect. En parallèle, nous poursuivrons notre étude comparative de l'impact des erreurs sur le modèle et/ou les données dans le processus d'identification. - - Le troisième aspect est de mettre en oeuvre la méthode avec un modèle de circulation générale océanique (OPA). Cela se fera d'abord dans le cadre d'expériences jumelles avec un réseau d'observations complet, puis partiel, et avec le nudging, puis le filtre SEEK développé au LEGI (filtre de Kalman non linéaire réduit). Enfin, la mise en oeuvre avec des données réelles sera effectuée. Les résultats seront comparés à ceux du 4D-Var et du SEEK. Encore une fois, la recherche de résultats théoriques sur les méthodes directes et rétrogrades appliquées aux modèles de circulation océanique se fera de manière conjointe avec le développement et la validation numérique. - - 3- Résultats attendus - - Les objectifs à t...