Dynamique Complexe à plusieurs variables – Dynacomplexe

Le projet porte sur l'étude de la dynamique des applications holomorphes et méromorphes à plusieurs variables complexes. L'étude de ces applications a commencé il y a une quinzaine d'années grâce aux travaux fondateurs d' E. Bedford, J.E. Fornaess, M. Lyubich, N. Sibony et J. Smillie et connaît actuellement un grand essor. Pour ces systèmes dynamiques, l'objectif est de construire des courants dynamiques, une mesure d'équilibre puis de les étudier (exposants de Lyapounov, entropie, structure de lamination pour les courants, dimension de Hausdorff de la mesure). Jusqu'à très récemment, les résultats obtenus concernaient les courants de bidimension (1,1) ou de bicodimension (1,1), ce qui restreignait considérablement les classes d'exemples où l'on pouvait construire les objets précédents. Très récemment grâce à des travaux incluant les membres du projet et N. Sibony, plusieurs méthodes géométriques qui utilisent la théorie du pluripotentiel et de la dynamique réelle ont été introduites afin de résoudre les difficultés ci-dessus. Si f est une application méromorphe ou plus généralement une correspondance méromorphe sur une variété kählérienne compacte X, on sait dans beaucoup de cas, grâce à ces travaux, majorer son entropie, construire les courants dynamiquement canoniques et la mesure d'équilibre. Nous souhaitons maintenant développer et améliorer nos méthodes et les combiner avec les outils venant d'autres théories afin de résoudre complètement les problèmes fondamentaux énoncés précédemment. Pour réaliser cet objectif, on aimerait continuer à compléter nos connaissances en Dynamique Réelle, Théorie Ergodique, Feuilletage et Géométrie Kählérienne, qui sont à notre avis, les axes importants pour résoudre le problème. - - Voici maintenant comment nous comptons procéder en pratique : - - 1)Développement de notre groupe de travail : - - Depuis quelques années, il existe le groupe de Travail « Dynamique et Géométrie Complexes » à l'Université Paris Sud auquel participent les membres du projet. Nous voulons renforcer ce groupe de travail et le rendre autonome financièrement par rapport à l'équipe d'Analyse Harmonique dans laquelle se trouvent H. de Thélin et C. Dupont. Pour renforcer le groupe de travail nous comptons nous réunir toutes les semaines et inviter des chercheurs français mais aussi étrangers (qui viendraient passer quelques jours dans le Laboratoire de Mathématiques d'Orsay). Ce groupe de travail sera particulièrement orienté vers la Dynamique Réelle, la Théorie Ergodique, les Feuilletages et la Géométrie Kählérienne qui sont les axes nécessaires pour la réalisation du projet. - - 2) Organisation d'un mini-cours chaque année: - - Nous souhaitons compléter le groupe de travail avec l'organisation chaque année, au deuxième semestre, d'un mini-cours portant sur un des thèmes ci-dessus. Ces mini-cours seront accessibles aux étudiants de Master 2 et il y aura une alternance entre Dynamique Réelle/Théorie Ergodique d'une part, les Feuilletages d'autre part et enfin la Géométrie Kählérienne. - - 3) Organisation d'un colloque: - - Nous souhaitons organiser un colloque au CIRM en Juin 2009. Nous avons déposé une demande et nous aurons la réponse au mois d'Octobre. - - 4) Rencontre avec d'autres chercheurs: - - Enfin, toujours pour développer nos connaissances dans les thèmes proches du projet, nous souhaitons pouvoir nous rendre dans des laboratoires extérieurs afin de rencontrer des chercheurs qui travaillent dans l'axe du projet ou qui connaissent des techniques qui peuvent nous servir. Parmi ces chercheurs, citons par exemple F. Ledrappier (University of Notre Dame), Y.T. Siu (Harvard University) et M. Brunella (Université de Dijon). - ...