Théorie des Champs en Analyse – ThChAn

Les champs sont tout d'abord apparus en géométrie algébrique, mais commencent à être utilisés dans d'autres domaines, en particulier la physique mathématique ou l'analyse algébrique. Le projet rassemble des chercheurs s'intéressant aux applications de la théorie des champs aux problèmes de déformation-quantification et aux structures de Poisson. Les champs sont utilisés essentiellement comme généralisation des variétés, ou comme outils de recollement. Ils apparaissent par exemple dans les problèmes de quantification car on voit intervenir des catégories qui sont seulement localement équivalentes à des catégories de modules microdifférentiels. Des problèmes de recollement similaires émergent en théorie des gerbes ou B-fields , en physique mathématique. Les champs sont aussi un cadre naturel qui généralisent les variétés, au-delà des orbifolds . Les membres du projet viennent de disciplines mathématiques diverses, et, bien qu'utilisant le même objet mathématique, ils ont en fait des points de vue complémentaires sur les aspects analytiques des champs. Alors qu'aux États-Unis ou au Japon, il y a des équipes de recherches relativement importantes dans le sujet, en France, ou même en Europe, les chercheurs de ce domaine sont dispersés et plutôt isolés. Le but de ce projet est de favoriser les échanges scientifiques entre eux et de leur donner la possibilité de travailler ensemble. En particulier, les participants se proposent de développer les sujets suivants: Analyse WKB globale Catégories dérivées équivariantes et champs D-modules sur les champs analytiques Géométrie différentielle des champs analytiques Champ d'une algébroïde Désingularisation symplectique Les membres du projet prévoient de travailler par groupes de deux ou trois (des collaborations possibles sont suggérées dans le détail du programme) et aussi de se rencontrer une fois par an, lors de congrès ou groupes de travail, pour échanger leurs connaissances dans le domaine.