Utilisation de techniques de mathématiques contemporaines dans les probabilités numériques et le calcul statistique – PROBA ET INTERACTIONS

La simulation, et le calcul statistique effectif ont révolutionné les probabilités numériques, la statistique, et plus particulièrement l'analyse de donnée, et l'apprentissage statistique. Ceci a conduit à la recherche de nouveaux outils mathématiques pour l'analyse fine, et l'extension des champs d'application, de nouveaux algorithmes stochastiques. Ce projet s'articule autour de trois axes : le premier concerne les interprétations de questions mathématiques classiques (par exemple, quand peut-on dire qu'une séquence de nombre entiers correspond à la suite des degrés d'un graphe ?), pour développer de nouveaux algorithmes (dans l'exemple précédent, pour simuler des graphes des graphes aléatoires ayant une séquence de degrés fixée). Le second axe de ce projet vise à obtenir des résultats théoriques pour apprécier la performance de ces nouveaux schémas particulaires, aussi appelés en statistique des méthodes séquentielles d'échantillonnage préférentiel. Le troisième axe concerne l'utilisation de méthodes mathématiques contemporaines (géométrie spectrale, algèbre et géométrie combinatoire, et analyse micro- locale) pour l'analyse de procédures statistiques et d'algorithmes de simulation de Monte- Carlo par chaînes de Markov, couramment utilisés dans la pratique. Une question type : Combien de fois convient-il de mélanger un paquet de cartes pour obtenir une répartition uniforme? Des questions analogues se posent pour des évolutions de particules dans des espaces continus