Physique combinatoire: autour des matrices à signes alternants et la conjecture de Razumov-Stroganov – MARS

Le projet MARS est un projet interdisciplinaire très ambitieux, recouvrant trois domaines principaux: informatique, mathématiques et physique. Le but principal est de résoudre la célèbre (en combinatoire et en physique quantique) conjecture de Razumov-Stroganov relative à certains entiers apparaissant dans le modèle XXZ d'Heinsenberg sur des chaînes de spin. Ces entiers sont liés aux matrices à signes alternant, introduites il y a 25 ans, qui ont fait couler beaucoup d'encre en combinatoire et ont mobilisé les énergies des meilleurs spécialistes au monde en combinatoire, q-séries et partitions d'entiers. Nous avons aussi l'intention d'attaquer le célèbre problème ayant résisté à toutes les tentatives depuis 20 ans, à savoir trouver une bijection entre les matrices à signe alternant et les partitions totalement symétriques et autocomplémentaires. Le projet recouvre différents domaines fort variés: fonctions symétriques, polynômes de Schubert, polynômes orthogonaux, groupe de permutations, chaînes de Markov, structures discrètes aléatoires, expérimentations sur ordinateur, bijections, algorithmes et structures de données en informatique, physique combinatoire. Notre équipe est unique: rassemblant dans le même groupe toutes les compétences necessaires.