Recherche collaborative: CISE-ANR: CCF/AF: Small: Réseau Neuronal Profond Évolutif pour la Résolution d'Équations aux Dérivées Partielles en Grande Dimension – EDNNForest

L'apprentissage automatique (Machine Learning, ML) promet de révolutionner un large éventail d'applications, en particulier dans le domaine des problèmes multi-échelles et multi-physiques. La concrétisation de ces promesses dépend de la disponibilité des données d'entraînement, qui sont souvent obtenues à partir de calculs scientifiques. Les approches conventionnelles pour résoudre les équations de la physique nécessitent le développement de logiciels complexes et spécialisés, la génération et l'adaptation de maillages, et l'utilisation de données spécialisées et de suites logicielles différentes de celles adoptées en apprentissage automatique. Une approche novatrice récemment proposée par l'équipe américaine est celle des réseaux neuronaux profonds évolutifs (EDNN, prononcé "Eden"), qui exploite l'infrastructure logicielle et matérielle utilisée dans les applications ML pour remplacer les méthodes de calcul conventionnelles et remédier à leurs défauts. L'approche EDNN est unique car elle ne s'appuie pas sur l'apprentissage pour exprimer des solutions connues, mais sur la mise à jour des paramètres du réseau qui évoluent en accord avec les lois physiques modélisant le phénomène, de sorte que le réseau peut ainsi prédire l'évolution du système physique. Dans ce projet, l'approche EDNN sera étendue à la résolution d'équations aux dérivées partielles de grande dimension, utilisées pour modéliser une vaste palette de phénomènes en économie, en finance, en recherche opérationnelle et en dynamique des fluides multiphasique, où des équations s'apparentant à l'équation de Boltzmann (Population Balance Equation) régissent des phénomènes aussi divers que la transmission d'agents pathogènes par voie aérienne ou l'amélioration de la qualité des mélanges dans les dispositifs de conversion d'énergie. La simulation de tels écoulements est un problème ouvert qui intéresse particulièrement les équipes américaine et française, ce qui motive fortement la collaboration proposée. Nous démontrerons la facilité de développement logiciel à l'aide d'outils de différenciation automatique et la capacité d'EDNN à éliminer le fléau de la dimension et à apporter une solution aux problèmes de fermeture des modèles existants. La réussite de ce projet pourrait perturber et transformer l'approche informatique de la résolution des équations différentielles non linéaires, vieille de plusieurs décennies, et supprimer les obstacles à la génération des données d'entraînement requises pour l'apprentissage automatique.