Solutions de Théories des Champs Conformes avec le bootstrap fonctionnel – FUNBOOTS

Les théories des champs conformes (CFT) ont un large ensemble d'applications, qu’elles soient expérimentales ou théoriques: dans le contexte des phénomènes critiques classiques et quantiques elles déterminent des exposants critiques ; elles décrivent aussi les limites de hautes et basses énergies des théories quantiques de champs ; enfin, la correspondance AdS/CFT nous aura appris que les CFTs sont aussi des théories de la gravité quantique en secret.
Malheureusement, la plupart des CFTs les plus intéressantes sont fortement couplées et donc difficiles à analyser. D’une part, les méthodes traditionnelles perturbatives et basées sur le groupe de renormalisation requièrent des approximations et resommations qui sont difficiles à maîtriser. D’une autre, les simulations numériques de systèmes proches de leur point critique sont difficiles et ne peuvent accéder qu’à un nombre limité de quantités d’intérêt.
Le programme du bootstrap conforme est une nouvelle approche. Ce programme se sert de certaines conditions de consistance mathématique et physique élémentaires, qui sont codifiées dans un ensemble complexe de équations de bootstrap, pour déterminer et explorer l’espace de CFTs. Une conjecture de longue date propose que ces équations fournissent une définition rigoureuse et indépendante d’une CFT. Dans ce projet on développera un ensemble d’outils innovateurs – les Fonctionnels Analytiques Extrêmes – pour extraire plus d’informations à partir des équations de bootstrap. Ce Bootstrap Fonctionnel a le potentiel de approfondir nos connaissances sur les CFTs bien comme pour placer des bornes précise dans l’espace de théories. Nos principaux objectifs sont A) de développer le bootstrap fonctionnel pour le cas plus simple, et pour la plupart inexploré, des CFTs unidimensionnels, qui sont applicables pour des systèmes critiques comme des modèles de spin avec des couplements de longue-distance, et les line defects dans les théories conformes de jauge, pour approfondir nos connaissances sur ces systèmes et les résoudre numériquement ; et B) d’établir ces fonctionnels comme le nouveau paradigme pour les applications à plus de dimensions, en développant le formalisme, obtenant des nouvelles bornes analytiques, et en faisant le lien avec les approches numériques existantes pour obtenir des nouvelles déterminations précises d’exposants critiques.